在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r,點(diǎn)P是與圓心C不重合的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P′為射線CP上一點(diǎn)，滿足CP?CP′=r2，則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)．右圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)P′的示意圖．
（1）如圖1，當(dāng)⊙O的半徑為1時，分別求出點(diǎn)M（1，0），N（0，2），T（12，12）關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)M′，N′，T′的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知點(diǎn)A（1，4），B（3，0），以AB為直徑的⊙G與y軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方），E為CD的中點(diǎn)．
①若點(diǎn)O，E關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)分別為O′，E′，求∠E′O′G的大??；
②若點(diǎn)P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，設(shè)直線AP與x軸的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)為Q′，請直接寫出線段GQ′的長度．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：378引用：2難度：0.1
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1801引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：647引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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