2022-2023學年江蘇省揚州市邗江區(qū)梅嶺中學教育集團運河中學九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個正確答案，請將你認為正確的答案填寫在答題紙相應位置）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x-9=0

  B．x2+6x+5=0

  C．y=x2-1

  D．x2-2x-3
  組卷：272引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知圓O的半徑為5，同一平面內(nèi)有一點P，且OP=4，則點P與圓O的關系是（　?。?/h2>

  A．點P在圓內(nèi)

  B．點P在圓外

  C．點P在圓上

  D．無法確定
  組卷：382引用：8難度：0.5

  解析

• 3．已知

  a

  b

  =

  3

  5

  ，則代數(shù)式

  a

  +

  b

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 8 5

  B． 5 3

  C． 3 5

  D． 8 3
  組卷：202引用：4難度：0.9

  解析

• 4．二次函數(shù)y=2（x+3）²+6，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向下

  B．對稱軸為直線x=3

  C．頂點坐標為（3，6）

  D．當x＜-3時，y隨x的增大而減小
  組卷：795引用：10難度：0.6

  解析

• 5．拋物線y=3x²-3向右平移2個單位長度，得到新拋物線的表達式為（　?。?/h2>

  A．y=3（x-2）2-3	B．y=3x2-1
  C．y=3（x+2）2-3	D．y=3x2-5
  組卷：174引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=25°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．30°
  組卷：844引用：7難度：0.6

  解析

• 7．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=-1，且過點（-3，0），下列說法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（2.5，y₂）是拋物線上兩點，則y₁＞y₂，其中說法正確的是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．②③

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：1297引用：9難度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為8，當△ABC面積最大時，則其周長的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 5 + 2

  B． 4 5 + 4

  C． 2 5 + 2

  D． 2 5 + 4
  組卷：514引用：3難度：0.6

  解析

二、填空題（大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題僅有一個正確答案，請將你認為正確的答案填寫在答題紙相應位置）

• 9．在比例尺為1：10000的地圖上，相距7.5cm的兩地A、B的實際距離為

  m.
  組卷：263引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將正確的答案填寫在答題紙相應位置）

• 27．【學習心得】
  （1）小雯同學在學習完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
  例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C，D兩點必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=

  °．
  
  【初步運用】
  （2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=24°，求∠BAC的度數(shù)；
  【方法遷移】
  （3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°（不寫作法，保留作圖痕跡）；
  【問題拓展】
  （4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m,M為邊CD上的點．若滿足∠AMB=45°的點M恰好有兩個，則m的取值范圍為

  ．
  ②如圖4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長．
  
  組卷：1587引用：6難度：0.3

  解析

• 28．如圖1，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于點B，C（點B在點C左側(cè)），與y軸相交于點A（0，4），已知點C坐標為（4，0），△ABC面積為6．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P是直線AC下方拋物線上一點，過點P作直線AC的垂線，垂足為點H，過點P作PQ∥y軸交AC于點Q，求△PHQ周長的最大值及此時點P的坐標；
  （3）如圖2，將拋物線向左平移

  9

  2

  個單位長度得到新的拋物線，M為新拋物線對稱軸l上一點，N為平面內(nèi)一點，使得以點A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點N的坐標．
  組卷：1149引用：4難度：0.1

  解析