2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  sin

  nπ

  2

  ，

  n

  ∈

  Z

  }

  ，B={x|x=ab,a,b∈A}，則集合B的真子集個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)（1+i）（1-z）=1-i,則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx在x=1處取得極大值4，則a-b=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．2

  D．-2
  組卷：196引用：7難度：0.6

  解析

• 4．甲乙丙丁四名同學(xué)去聽同時舉行的三個講座，每名同學(xué)可自由選擇聽其中的一個講座，則甲乙二人正好聽的同一講座而丙丁聽的不同講座的情況為（　?。┓N．

  A．6

  B．10

  C．18

  D．36
  組卷：153引用：3難度：0.7

  解析

• 5．公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n²a₁，若a₁，a₂，

  a

  k

  1

  ，

  a

  k

  2

  ，

  a

  k

  3

  依次成等比數(shù)列，則k₃=（　?。?/h2>

  A．81

  B．63

  C．41

  D．32
  組卷：228引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC是單位圓O的內(nèi)接三角形，若

  A

  =

  π

  4

  ，則

  AB

  ?

  OC

  的最大值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：158引用：3難度：0.8

  解析

• 7．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：

  θ

  =

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  +

  θ

  0

  ，其中t為時間（單位：min），θ₀為環(huán)境溫度，θ₁為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度．假設(shè)在室內(nèi)溫度為20°C的情況下，一杯飲料由100°C降低到60°C需要20min,則此飲料從60°C降低到40°C需要（　?。?/h2>

  A．10min

  B．20min

  C．40min

  D．30min
  組卷：220引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長是短軸長的

  2

  倍，過橢圓C的右焦點F的直線l與C交于P，Q兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，

  |

  PQ

  |

  =

  4

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若點P在x軸上方，E為線段PF的中點，橢圓C的左焦點為F'，直線PO（O為坐標原點）與EF'交于點A，求

  S

  △

  QF

  ′

  A

  S

  △

  PQF

  ′

  （S表示面積）的取值范圍．
  組卷：62引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-1，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  m

  2

  x

  2

  -

  m

  ,

  a

  ,

  m

  ∈

  R

  ．
  （1）求a的值；
  （2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），x₁，x₂是F（x）的兩個不同的極值點，且x₁＜x₂，證明：2lnx₁+3lnx₂＞5．
  組卷：88引用：3難度：0.4

  解析