已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-1，函數(shù)

g

（

x

）

=

m

2

x

2

-

m

,

a

,

m

∈

R

．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），x₁，x₂是F（x）的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且x₁＜x₂，證明：2lnx₁+3lnx₂＞5．