2022-2023學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)高新中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2024/8/17 10:0:1
一、選擇題（每題2分，滿分12分）
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1．若一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一個解為x=0，則k為（ ?。?/h2>
組卷：865引用：7難度：0.6 -
2．五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（ ?。?/h2>
組卷：2167引用：27難度：0.5 -
3．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（ ?。?/h2>
組卷：2911引用：51難度：0.7 -
4．設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,圓錐的母線長為l,滿足2r+l=6，這樣的圓錐的側(cè)面積（ ?。?/h2>
組卷：1877引用：8難度：0.7 -
5．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（ ?。?/h2>組卷：1588引用：5難度：0.6 -
6．如圖所示是拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c＞0；②3a+c＞0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-2沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：1186引用：11難度：0.6
二、填空題（每小題2分，滿分20分）
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7．關(guān)于x的方程（x+1）2=9的根為 ．
組卷：26引用：1難度：0.7 -
8．將二次函數(shù)y=2x2-4x-1的圖象沿著y軸翻折，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．
組卷：1430引用：4難度：0.6
三、解答題（滿分74分）
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25．【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？
【初步嘗試】如圖1，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心O作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；
【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段MN，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以MN為斜邊的等腰直角三角形MNP；
【問題再解】如圖3，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．
（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）
組卷：2779引用：15難度：0.5 -
26．【發(fā)現(xiàn)問題】
小明在練習(xí)簿的橫線上取點O為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點的位置有一定的規(guī)律．
【提出問題】
小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點，所描的點都在某二次函數(shù)圖象上．
【分析問題】
小明利用已學(xué)知識和經(jīng)驗，以圓心O為原點，過點O的橫線所在直線為x軸，過點O且垂直于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．當(dāng)所描的點在半徑為5的同心圓上時，其坐標(biāo)為 ．
【解決問題】
請幫助小明驗證他的猜想是否成立．
【深度思考】
小明繼續(xù)思考：設(shè)點P（0，m），m為正整數(shù)，以O(shè)P為直徑畫⊙M，是否存在所描的點在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，說明理由．組卷：1672引用：6難度：0.4