2023-2024學年廣東省深圳中學高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題只有一個答案符合題意，共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．在等差數列{a_n}中，a₄+a₈=20，a₇=12，則a₄=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：656引用：8難度：0.8

  解析

• 2．在等比數列{a_n}中，若a₅=2，a₃a₈=a₇，則{a_n}的公比q=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：867引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知兩條直線l₁：3x+y-5=0和l₂：x-ay=0相互垂直，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：278引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓C的一個焦點為（1，0），且過點

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，則橢圓C的標準方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 + y 2 3 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． x 2 3 + y 2 2 = 1

  D． x 2 3 + y 2 4 = 1
  組卷：462引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在等比數列{a_n}中，3a₂a₄=4a₃，且a₆=2a₅，則{a_n}的前6項和為（　?。?/h2>

  A．22

  B．24

  C．21

  D．27
  組卷：273引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知F是雙曲線C：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的一個焦點，點P在C的漸近線上，O是坐標原點，|OF|=2|PF|，則△OPF的面積為（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：188引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F₂（c,0），若橢圓C上存在一點M使得△MF₁F₂的內切圓半徑為

  c

  2

  ，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 3 5 ]

  B． （ 0 ， 4 5 ]

  C． [ 3 5 ， 1 ）

  D． [ 4 5 ， 1 ）
  組卷：793引用：9難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，17題10分，18-22題12分）

• 21．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₄=4，數列{b_n}的前n項之積為T_n，

  b

  1

  =

  1

  3

  ，且

  S

  n

  =

  lo

  g

  3

  （

  T

  n

  ）

  ．
  （1）求T_n；
  （2）令

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  ，求正整數n,使得“c_n-1=c_n+c_n+1”與“c_n是c_n-1，c_n+1的等差中項”同時成立；
  （3）設d_n=2a_n+7，

  e

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  d

  n

  +

  2

  ）

  d

  n

  d

  n

  +

  1

  ，求數列{e_n}的前2n項和Y_2n．
  組卷：97引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點為F₁，F₂，|F₁F₂|=2

  3

  ，P為橢圓C上異于長軸端點的一個動點，O為坐標原點，直線PF₁，PO，PF₂分別與橢圓C交于另外三點M，Q，N，當P為橢圓上頂點時，有

  P

  F

  1

  =2

  F

  1

  M

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）求

  S

  △

  PO

  F

  1

  S

  △

  PQM

  +

  S

  △

  PO

  F

  2

  S

  △

  PQN

  的最大值．
  組卷：190引用：2難度：0.5

  解析