2018-2019學年北京市海淀區(qū)清華附中九年級（上）開學數學試卷（8月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
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1．若代數式
有意義，則x的取值范圍是（ ?。?/h2>2x-1組卷：166引用：20難度：0.9 -
2．已知P1（-2，y1），P2（1，y2）是函數y=-2x+1圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關系是（ ?。?/h2>
組卷：225引用：2難度：0.8 -
3．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于O點．若∠AOB=60°，AC=8，則AB的長為（ ?。?/h2>組卷：1617難度：0.7 -
4．如圖，AC與BD相交于點E，AD∥BC．若AE：EC=1：2，則S△AED：S△CEB為（ ?。?/h2>組卷：99引用：8難度：0.9 -
5．2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程．如表記錄了某校4名同學短道速滑選拔賽成績的平均數
與方差s2：x
根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（ ?。?/h2>隊員1 隊員2 隊員3 隊員4 平均數 （秒）x51 50 51 50 方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5 組卷：451引用：17難度：0.7 -
6．若關于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整數，則滿足條件的整數k的個數為（ ?。?/h2>
組卷：741引用：9難度：0.9 -
7．跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（ ?。?/h2>組卷：3210引用：30難度：0.4 -
8．如圖，是用圖象反映的某地男女生身高生長速度y（厘米/年）與年齡x（歲）的對應關系．根據圖象，有以下四個推斷：
①13歲時，男生、女生的身高增長速度相同
②13歲以后，男生的身高增長速度比女生的身高增長速度快
③15歲時，男生、女生的身高增長速度達到最高值
④13歲以前，男生的身高增長速度比女生的身高增長速度慢
其中合理的是（ ?。?/h2>組卷：311引用：6難度：0.8
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
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9．若3a=4b,則a：b=
．組卷：407引用：19難度：0.9
三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
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27．在正方形ABCD中，點P是射線CB上一個動點，連接PA，PD，點M、N分別為BC、AP的中點，連接MN交PD于點Q．
（1）如圖1，當點P與點B重合時，△QPM的形狀是；
（2）當點P在線段CB的延長線上時，如圖2．
①依題意補全圖2；
②判斷△QPM的形狀并加以證明；
（3）點P′于點P關于直線AB對稱，且點P′在線段BC上，連接AP′，若點Q恰好在直線AP′上，正方形ABCD的邊長為2，請寫出求此時BP長的思路（可以不寫出計算結果）．
組卷：638引用：4難度：0.3 -
28．在平面直角坐標系xOy中，點A（0，6），點B在x軸的正半軸上．若點P，Q在線段AB上，且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點P，Q的“伴隨矩形”．如圖為點P，Q的“伴隨矩形”的示意圖．
（1）若點B（4，0），點C的橫坐標為2，則點B，C的“伴隨矩形”的面積為；
（2）點M，N的“伴隨矩形”是正方形．
①當正方形面積為4，且點M到y(tǒng)軸的距離為3時，寫出點B的坐標，并求出直線ON的函數解析式；
②當正方形的對角線長度為時，原點O與所有正方形上各點所連線段中的最大值和最小值分別為m和n,則m=，n=．32
組卷：220難度：0.1