2023-2024學(xué)年廣西玉林市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  =（　?。?/h2>

  A．i

  B．1+i

  C．-i

  D．1-i
  組卷：2916引用：27難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)集合U=R，M={x|x＜2}，N={x|-1＜x＜3}，則（?_UM）∪N=（　　）

  A．{x|x＜2或x≥3}

  B．{x|x≥3}

  C．{x|x≤-1或x≥2}

  D．{x|x＞-1}
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，則

  AB

  =（　?。?/h2>

  A． 2 AD - AC

  B． AD - 2 AC

  C． 2 AD + AC

  D． AD + 2 AC
  組卷：67引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則“

  a

  =

  b

  ”是“

  a

  ?

  c

  =

  b

  ?

  c

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：124引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³-3x²，則f（-1）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：992引用：11難度：0.8

  解析

• 6．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  4

  ）

  2

  =

  16

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．圓C1與圓C2公共弦所在直線的方程為3x+4y-5=0

  B．圓C1與圓C2有兩條公切線

  C．x=-1是圓C1與圓C2的一條公切線

  D．圓C1與圓C2上均恰有兩點(diǎn)到直線3x+4y-5=0的距離為2
  組卷：84引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  3

  ，F(xiàn)₁、F₂分別為C的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若△F₁PF₂的面積等于4，且

  cos

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  3

  5

  ，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 + y 2 = 1	B． x 2 3 + y 2 2 = 1
  C． x 2 9 + y 2 8 = 1	D． x 2 18 + y 2 16 = 1
  組卷：278引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設(shè)雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，右焦點(diǎn)為F，已知|A₁F|=3，|A₂F|=1．
  （1）求雙曲線的方程及其漸近線方程；
  （2）過點(diǎn)T（1，1）的直線l與雙曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，T能否是線段PQ的中點(diǎn)？為什么？
  組卷：63引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過A（-2，0），

  B

  （

  3

  ，-

  3

  2

  ）

  兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）點(diǎn)F是橢圓E正半軸上的焦點(diǎn)，過F的直線l與橢圓E相交于C，D兩點(diǎn)，過C作x軸的垂線交直線

  y

  =

  9

  5

  5

  于點(diǎn)P，試問DP是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
  組卷：35引用：1難度：0.5

  解析