2022-2023學(xué)年江西省吉安市永新縣禾川中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。

• 1．數(shù)列

  2

  ，

  5

  ，2

  2

  ，

  11

  ，…，則4

  2

  是該數(shù)列的（　　）

  A．第6項(xiàng)

  B．第7項(xiàng)

  C．第10項(xiàng)

  D．第11項(xiàng)
  組卷：53引用：3難度：0.8

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• 2．某種細(xì)菌在生長過程中，每10分鐘分裂一次（由一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過2小時(shí)后，此細(xì)菌可由一個(gè)分裂成（　?。?/h2>

  A．211-1個(gè)

  B．212-1個(gè)

  C．211個(gè)

  D．212個(gè)
  組卷：169引用：2難度：0.7

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• 3．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則立夏日影長為（　?。?/h2>

  A．1.5尺

  B．2.5尺

  C．3.5尺

  D．4.5尺
  組卷：376引用：6難度：0.5

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• 4．設(shè)袋子中有10個(gè)同樣大小的球，其中有4個(gè)紅球，6個(gè)白球，今從中任取5個(gè)球，令X=“任取的5個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)”，則P（X=2）=（　　）

  A． 8 21

  B． 6 23

  C． 10 21

  D． 13 31
  組卷：20引用：4難度：0.8

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• 5．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且2a₈-a₁₂=4，則其前七項(xiàng)和S₇=（　?。?/h2>

  A．42

  B．35

  C．28

  D．21
  組卷：117引用：3難度：0.8

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• 6．學(xué)校安排元旦晚會(huì)的4個(gè)舞蹈節(jié)目和2個(gè)音樂節(jié)目的演出順序，要求2個(gè)音樂節(jié)目要連排，且都不能在第一個(gè)演出，則不同的排法種數(shù)是（　　）

  A．96

  B．144

  C．192

  D．240
  組卷：252引用：4難度：0.7

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• 7．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若對于任意的正整數(shù)p,q總有a_p+q=a_p?a_q，且a₆=27，則a₁₀=（　?。?/h2>

  A．81

  B．162

  C．243

  D．486
  組卷：20引用：2難度：0.8

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五、解答題。

• 21．甲、乙兩人參加兩個(gè)項(xiàng)目的對抗賽，每一個(gè)項(xiàng)目的對抗賽均采取五局三勝制（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束），且每個(gè)項(xiàng)目每一局都沒有平局．按以往兩人比賽結(jié)果的統(tǒng)計(jì)估計(jì)，甲在項(xiàng)目A中每一局獲勝的概率為

  2

  3

  ，在項(xiàng)目B中每一局獲勝的概率為

  1

  2

  ，且每一局之間沒有影響．
  （1）分別求甲在項(xiàng)目A、項(xiàng)目B中獲勝的概率；
  （2）設(shè)甲獲勝的項(xiàng)目個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：22引用：3難度：0.5

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• 22．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+1=

  2 a n ， n 為奇數(shù)

  a n + 1 ， n 為偶數(shù)

  ．
  （Ⅰ）求a₂，a₃的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）是否存在正整數(shù)n,使得

  S

  n

  a

  n

  ∈Z．若存在，求所有滿足條件的n；若不存在，請說明理由．
  組卷：298引用：2難度：0.3

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