2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在某項(xiàng)測試中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²），若P（2＜ξ＜4）=0.2，則P（ξ＜0）=（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知隨機(jī)變量

  X

  ～

  B

  （

  4

  ，

  2

  3

  ）

  ，則P（X≥1）的值為（　　）

  A． 80 81

  B． 16 81

  C． 65 81

  D． 1 81
  組卷：158引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=3（n∈N^*），a₁=-6，則|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=（　?。?/h2>

  A．27

  B．18

  C．9

  D．0
  組卷：97引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線x=2y²上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（　　）

  A． 3 2

  B． 7 4

  C． 15 8

  D． 31 16
  組卷：214引用：2難度：0.8

  解析

• 5．古希臘時(shí)期，人們把寬與長之比為

  5

  -

  1

  2

  的矩形稱為黃金矩形，把這個(gè)比值

  5

  -

  1

  2

  稱為黃金分割比例，其中

  5

  -

  1

  2

  ≈

  0

  .

  618

  ．如下圖為希臘的一古建筑，其中圖中的矩形ABCD，BCFE，CFGH，F(xiàn)GJI，GJKL，JKMN均為黃金矩形，若M與K之間的距離超過2m,C與F之間的距離小于14.5m,則該古建筑中B與C之間的距離可能是（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：0.618²≈0.382，0.618³≈0.236，0.618⁴≈0.146，0.618⁵≈0.090，0.618⁶≈0.056，0.618⁷≈0.034）
  

  A．22m

  B．23m

  C．24m

  D．25m
  組卷：25引用：1難度：0.6

  解析

• 6．甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，則4次傳球后球在乙手中的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 3 8

  D． 5 16
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 7．某校高二年級羽毛球社團(tuán)為了解喜歡羽毛球運(yùn)動是否與性別有關(guān)，隨機(jī)在高二年級抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查．已知抽取的女生人數(shù)是男生人數(shù)的3倍，其中女生喜愛羽毛球運(yùn)動的人數(shù)占女生人數(shù)的

  2

  5

  ，男生喜愛羽毛球運(yùn)動的人數(shù)占男生人數(shù)的

  3

  5

  ．若本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為喜愛羽毛球運(yùn)動與性別有關(guān)”的結(jié)論，則被調(diào)查的男生至少有（　　）
  參考公式及數(shù)據(jù)：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  α	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  A．35人

  B．32人

  C．31人

  D．30人
  組卷：108引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究M市的一種疾病發(fā)病情況與該市居民的年齡關(guān)系，從該市疾控中心得到以下數(shù)據(jù)：
  

  年齡段（歲）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
  發(fā)病率（%）	0.09	0.18	0.30	0.40	0.53

  （1）若將每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)數(shù)據(jù)記為x_i，對應(yīng)的發(fā)病率記為y_i（i=1，2，3，4，5），根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以建立發(fā)病率y（‰）關(guān)于年齡x（歲）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，求

  ?

  a

  ；
  （2）醫(yī)學(xué)研究表明，化驗(yàn)結(jié)果有可能出現(xiàn)誤差．現(xiàn)有M市某一居民年齡在[40，50），A表示事件“該居民化驗(yàn)結(jié)果呈陽性”，B表示事件“該居民患有這種疾病”．用頻率估計(jì)概率，已知P（A|B）=0.9，

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  0

  .

  8

  ，求P（A）．
  參考公式及數(shù)據(jù)：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  11125

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  78

  .

  5
  組卷：94引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²，a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f（x）≤x²+x-1；
  （3）求證：對任意的n∈N^*且n≥2，都有：

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  ＜

  3

  e

  2

  ．（其中e≈2.718為自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：175引用：3難度：0.3

  解析