已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2，a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=1時，證明：f（x）≤x2+x-1；
（3）求證：對任意的n∈N*且n≥2，都有：（1+122）（1+132）（1+142）…（1+1n2）＜3e2．（其中e≈2.718為自然對數(shù)的底數(shù)）
（
1
+
1
2
2
）
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
4
2
）
…
（
1
+
1
n
2
）
＜
3
e
2
【答案】（1）當a≥0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
當a＜0時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減．
（2）證明見解答；
（3）證明見解答．
當a＜0時，f（x）在（0，
-
1
2
a
-
1
2
a
（2）證明見解答；
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：186引用：3難度：0.3
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-
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