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2022-2023學(xué)年云南省玉溪市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/11 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x-2≤0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（　　）
A．（-∞，0）∪[2，+∞） B．[2，+∞）
C．（0，2] D．[0，2]
組卷：27引用：1難度：0.8
解析
2．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>
A．若a＞b＞0，則ac＞bc B．若a＞b,則|a|＞|b|
C．若a＜b＜0，則a²＞ab D．若a＞b＞c,則
a
b
＞
a
+
c
b
+
c
組卷：490引用：10難度：0.9
解析
3．17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為36°的等腰三角形（另一種是頂角為108°的等腰三角形）．例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金△ABC中，
BC
AC
=
5
-
1
2
．根據(jù)這些信息，可得sin18°=（　?。?/h2>
A．
5
-
1
2
B．
5
-
1
4
C．
5
+
1
4
D．
5
+
1
8
組卷：37引用：1難度：0.7
解析
4．若數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為5，方差為5，則3x₁+4，3x₂+4，…，3x_n+4的平均數(shù)和方差分別為（　　）
A．5，5 B．15，15 C．19，19 D．19，45
組卷：70引用：1難度：0.7
解析
5．已知兩個(gè)單位向量
e
1
，
e
2
的夾角為60°，且滿足
e
1
⊥（λ
e
2
-
e
1
），則實(shí)數(shù)λ的值是（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．
2
D．1
組卷：74引用：2難度：0.9
解析
6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，
∠
BAC
=
π
2
，AB=AC=AP=2，則三棱錐外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．4π B．12π C．
40
3
π
D．16π
組卷：105引用：3難度：0.5
解析
7．
3
tan
10
°
+
3
tan
20
°
+
tan
10
°
tan
20
°
=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．3 D．
2
3
組卷：116引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=AB=2，CD=AC．
（Ⅰ）求CD；
（Ⅱ）平面內(nèi)點(diǎn)P在直線CD的上方，且滿足2∠DPC=5∠ACB，求DP+CP的最大值．
組卷：14引用：1難度：0.5
解析
22．一艘船上的某種液體漏到一片海域中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在該片海域中投放一種與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑，已知每投放a（2≤a≤6，a∈R）個(gè)單位的藥劑，它在海水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a?f（x）（投放當(dāng)天x=0），其中
f
（
x
）
=
16
8
-
x
-
1
（
0
≤
x
≤
4
）
5
-
1
2
x
（
4
＜
x
≤
10
）
，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)海水中藥劑的濃度不低于6（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放2個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次投放4個(gè)單位的藥劑，6天后再投放（第二次投放）a個(gè)單位的藥劑，要使第二次投放后的5天（含投放當(dāng)天）能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值．
組卷：54引用：3難度：0.5
解析

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A．（-∞，0）∪[2，+∞）	B．[2，+∞）
C．（0，2]	D．[0，2]

A．若a＞b＞0，則ac＞bc	B．若a＞b,則\|a\|＞\|b\|
C．若a＜b＜0，則a²＞ab	D．若a＞b＞c,則 a b ＞ a + c b + c

2022-2023學(xué)年云南省玉溪市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x-2≤0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（ ）

2．下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>

4．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為5，方差為5，則3x1+4，3x2+4，…，3xn+4的平均數(shù)和方差分別為（ ）

5．已知兩個(gè)單位向量e1，e2的夾角為60°，且滿足e1⊥（λe2-e1），則實(shí)數(shù)λ的值是（ ?。?/h2>

6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=π2，AB=AC=AP=2，則三棱錐外接球的表面積為（ ?。?/h2>

7．3tan10°+3tan20°+tan10°tan20°=（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=AB=2，CD=AC．（Ⅰ）求CD；（Ⅱ）平面內(nèi)點(diǎn)P在直線CD的上方，且滿足2∠DPC=5∠ACB，求DP+CP的最大值．

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x-2≤0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（　　）

2．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

4．若數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為5，方差為5，則3x₁+4，3x₂+4，…，3x_n+4的平均數(shù)和方差分別為（　　）

5．已知兩個(gè)單位向量
e
1
，
e
2
的夾角為60°，且滿足
e
1
⊥（λ
e
2
-
e
1
），則實(shí)數(shù)λ的值是（　?。?/h2>

6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，
∠
BAC
=
π
2
，AB=AC=AP=2，則三棱錐外接球的表面積為（　?。?/h2>

7．
3
tan
10
°
+
3
tan
20
°
+
tan
10
°
tan
20
°
=（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=AB=2，CD=AC．
（Ⅰ）求CD；
（Ⅱ）平面內(nèi)點(diǎn)P在直線CD的上方，且滿足2∠DPC=5∠ACB，求DP+CP的最大值．