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2020-2021學(xué)年安徽省六安一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/12/18 22:0:2

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知命題p：?x₀＞2，x₀³-8＞0，那么￢p為（　?。?/h2>
A．?x₀＞2，x₀³-8≤0 B．?x＞2，x³-8≤0
C．?x₀≤2，x₀³-8≤0 D．?x≤2，x³-8≤0
組卷：195引用：3難度：0.9
解析
2．設(shè)x,y∈R，向量
a
=（x,1，1），
b
=（1，y,1），
c
=（2，-4，2），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
10
C．3 D．4
組卷：2616引用：67難度：0.8
解析
3．已知集合
A
=
{
x
|
-
1
2
≤
x
＜
2
}
，集合B={x|x²-（a+2）x+2a＜0}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，-
1
2
）
B．
（
-
∞
，-
1
2
]
C．
[
-
1
2
，
2
）
D．
（
-
1
2
，
2
）
組卷：97引用：3難度：0.7
解析
4．漸近線方程為
x
±
3
y
=
0
的雙曲線的離心率是（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
2
3
3
C．2 D．2或
2
3
3
組卷：152引用：2難度：0.7
解析
5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是DD₁，BD的中點(diǎn)，則直線AD₁與EF所成角的余弦值是（　　）
A．
1
2
B．
6
3
C．
3
2
D．
6
2
組卷：132引用：7難度：0.7
解析
6．蟋蟀鳴叫可以說(shuō)是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：℃）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測(cè)人員根據(jù)如表的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=0.25x+k,

x（次數(shù)/分鐘） 20 30 40 50 60

y（℃） 25 27.5 29 32.5 36

則當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫56次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為（　?。?/h2>
A．33℃ B．34℃ C．35℃ D．35.5℃
組卷：91引用：7難度：0.6
解析
7．明代數(shù)學(xué)家程大位（1533～1606年），有感于當(dāng)時(shí)籌算方法的不便，用其畢生心血寫出《算法統(tǒng)宗》，可謂集成計(jì)算的鼻祖．如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題．執(zhí)行該程序框圖，若輸出的y的值為2，則輸入的x的值為（　?。?/h2>
A．
7
4
B．
56
27
C．2 D．
164
81
組卷：56引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．

21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥DC，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=
3
，
CE
=2
ED
．以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)C₁的位置，且AC₁=
6
，如圖2．
（1）證明：平面BC₁E⊥平面ABED；
（2）求直線BC₁與平面AC₁D所成角的正弦值．
組卷：235引用：8難度：0.5
解析
22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=1的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，直線MA，MB分別與拋物線C相切于點(diǎn)A，B．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁?k₂為定值；
（3）求|AB|的最小值．
組卷：257引用：3難度：0.5
解析

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A．?x₀＞2，x₀³-8≤0	B．?x＞2，x³-8≤0
C．?x₀≤2，x₀³-8≤0	D．?x≤2，x³-8≤0

x（次數(shù)/分鐘）	20	30	40	50	60
y（℃）	25	27.5	29	32.5	36

2020-2021學(xué)年安徽省六安一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知命題p：?x0＞2，x03-8＞0，那么￢p為（ ?。?/h2>

2．設(shè)x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（2，-4，2），且a⊥c，b∥c，則|a+b|=（ ?。?/h2>

3．已知集合A={x|-12≤x＜2}，集合B={x|x2-（a+2）x+2a＜0}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

4．漸近線方程為x±3y=0的雙曲線的離心率是（ ?。?/h2>

5．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點(diǎn)，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（ ）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．

21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥DC，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=3，CE=2ED．以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)C1的位置，且AC1=6，如圖2．（1）證明：平面BC1E⊥平面ABED；（2）求直線BC1與平面AC1D所成角的正弦值．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知命題p：?x₀＞2，x₀³-8＞0，那么￢p為（　?。?/h2>

2．設(shè)x,y∈R，向量
a
=（x,1，1），
b
=（1，y,1），
c
=（2，-4，2），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　?。?/h2>

3．已知集合
A
=
{
x
|
-
1
2
≤
x
＜
2
}
，集合B={x|x²-（a+2）x+2a＜0}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

4．漸近線方程為
x
±
3
y
=
0
的雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是DD₁，BD的中點(diǎn)，則直線AD₁與EF所成角的余弦值是（　　）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．

21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥DC，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=
3
，
CE
=2
ED
．以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)C₁的位置，且AC₁=
6
，如圖2．
（1）證明：平面BC₁E⊥平面ABED；
（2）求直線BC₁與平面AC₁D所成角的正弦值．