2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門區(qū)四校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 2．將拋物線y=（x-1）²+2先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（-1，5）

  B．（-1，-1）

  C．（3，-1）

  D．（3，5）
  組卷：168引用：2難度：0.5

  解析

• 3．若α、β是方程x²-3x-2017=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α²-2β-5α的值為（　?。?/h2>

  A．-2011

  B．-2023

  C．2011

  D．2023
  組卷：564引用：5難度：0.9

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• 4．如圖，拋物線y=ax²與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，9），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax²-bx-c=0的解為（　?。?/h2>

  A．x1=-1，x2=3

  B．x1=9，x2=-3

  C．x1=1，x2=9

  D．x1=1，x2=-3
  組卷：1290引用：9難度：0.7

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• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，

  ?

  AD

  =

  ?

  CD

  ，∠COB=40°，則∠A的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  組卷：628引用：8難度：0.5

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• 6．“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強(qiáng)計劃利用暑期從A，B，C三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動，則兩人恰好選到同一處的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 2 9
  組卷：1692引用：21難度：0.5

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• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形OABCDE的邊長是4，則它的內(nèi)切圓圓心M的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． （ 2 ， 2 3 ）

  B． （ 1 ， 2 3 ）

  C． （ 2 ， 3 ）

  D．（2，4）
  組卷：998引用：7難度：0.5

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• 8．如圖，在?ABCD中，∠A=70°，將?ABCD繞頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到?A₁BC₁D₁，當(dāng)C₁D₁首次經(jīng)過頂點(diǎn)C時，旋轉(zhuǎn)角為（　?。┒龋?/h2>

  A．30

  B．40

  C．45

  D．50
  組卷：178引用：4難度：0.7

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三.解答題（共8小題，滿分90分）

• 25．如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E
  （1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；
  （2）如果∠BED=60°，

  PD

  =

  3

  ，求PA的長．
  （3）在（2）的條件下，將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．
  
  組卷：10994引用：16難度：0.1

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• 26．如圖1、2是兩個相似比為1：

  2

  等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
  （1）在圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖4．求證：AE²+BF²=EF²；
  （2）若在圖3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延長線分別與AB交于點(diǎn)E、F，如圖5，此時結(jié)論AE²+BF²=EF²是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
  （3）如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，滿足△CEF的周長等于正方形ABCD的周長的一半，AE、AF分別與對角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構(gòu)成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由．
  
  組卷：92引用：1難度：0.1

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