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2022-2023學年廣東省佛山市南海一中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/1 11:0:2

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n（n≥1）且a₂=-1，則a₈=（　　）
A．64 B．
-
1
64
C．-64 D．
1
64
組卷：31引用：2難度：0.8
解析
2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，
a
n
=
2
-
1
a
n
-
1
（
n
≥
2
）
，則a₄=（　?。?/h2>
A．
5
4
B．
4
3
C．
4
5
D．
3
4
組卷：42引用：3難度：0.8
解析
3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₃=16，a₂+a₄=12，則公比q=（　　）
A．
-
2
B．
±
2
2
C．
2
2
D．
±
2
組卷：163引用：3難度：0.8
解析
4．數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，
1
a
n
+
1
-
1
=
1
a
n
-
1
+1（n∈N^*），則（　　）
A．a_n=
n
n
+
1
B．a_n=
n
+
1
n
C．a₉=
9
10
D．a₉=
10
9
組卷：78引用：3難度：0.7
解析
5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=a₂+5a₁，a₇=16，則a₁=（　?。?/h2>
A．
-
1
8
B．
1
4
或
-
1
4
C．
1
4
D．
-
1
4
組卷：241引用：5難度：0.8
解析
6．《九章算術》是我國最重要的數(shù)學典籍，曾被列為對數(shù)學發(fā)展影響最大的七部世界名著之一．其中的“竹九節(jié)”問題，題意是：有一根竹子，共九節(jié)，各節(jié)的容積依次成等差數(shù)列?已知較粗的下3節(jié)共容4升，較瘦的上4節(jié)共容3升．根據(jù)上述條件，請問各節(jié)容積的總和是（　?。?/h2>
A．
201
22
B．
211
22
C．
601
66
D．
611
66
組卷：204引用：5難度：0.6
解析
7．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和．若a₅-a₃=12，a₆-a₄=24，則S₅=（　　）
A．32 B．31 C．63 D．64
組卷：393引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

21．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=3，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{b_n}滿足
b
n
=
1
a
n
a
n
+
2
，
{
b
n
}
的前n項和為S_n，求證：
S
n
＜
5
12
．
組卷：105引用：6難度：0.5
解析
22．設S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，且S₃=14，S₆=126．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記b_n=（n-1）a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n．
組卷：89引用：4難度：0.5
解析

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2022-2023學年廣東省佛山市南海一中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an（n≥1）且a2=-1，則a8=（ ）

2．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an=2-1an-1（n≥2），則a4=（ ?。?/h2>

3．在等比數(shù)列{an}中，a1a3=16，a2+a4=12，則公比q=（ ）

4．數(shù)列{an}滿足a1=2，1an+1-1=1an-1+1（n∈N*），則（ ）

5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=a2+5a1，a7=16，則a1=（ ?。?/h2>

7．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5-a3=12，a6-a4=24，則S5=（ ）

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

21．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足a2=3，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=1anan+2，{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜512．

22．設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，且S3=14，S6=126．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記bn=（n-1）an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n（n≥1）且a₂=-1，則a₈=（　　）

2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，
a
n
=
2
-
1
a
n
-
1
（
n
≥
2
）
，則a₄=（　?。?/h2>

3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₃=16，a₂+a₄=12，則公比q=（　　）

4．數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，
1
a
n
+
1
-
1
=
1
a
n
-
1
+1（n∈N^*），則（　　）

5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=a₂+5a₁，a₇=16，則a₁=（　?。?/h2>

7．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和．若a₅-a₃=12，a₆-a₄=24，則S₅=（　　）

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

21．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=3，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{b_n}滿足
b
n
=
1
a
n
a
n
+
2
，
{
b
n
}
的前n項和為S_n，求證：
S
n
＜
5
12
．

22．設S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，且S₃=14，S₆=126．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記b_n=（n-1）a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n．