2022-2023學(xué)年北京市海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（每題3分共30分）

• 1．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|y=

  x

  -

  1

  }，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x≤5}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|1≤x≤5}

  D．{x|x≥-1}
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知拋物線y²=4x上一點(diǎn)M到x軸的距離是2，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  組卷：106引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）

  A．y= x + 1

  B．y=（x-1）2

  C．y=2-x

  D．y=log 1 2 x
  組卷：402引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），其漸近線方程為y=±2x,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

  A． x 2 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 = 1

  C． y 2 4 - x 2 = 1

  D． y 2 4 - x 2 4 = 1
  組卷：106引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}，則“a_n+1=qa_n”是“{a_n}為等比數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：131引用：1難度：0.6

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• 6．要得到函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  4

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．向右平移 π 3 個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．向左平移 π 3 個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．向右平移 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：279引用：10難度：0.7

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三、解答題

• 19．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-（a-1）lnx-

  1

  2

  （a∈R，a≠1）．
  （1）a=3時(shí)，y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若函數(shù)對(duì)任意x∈[1，+∞）都有f（x）≥0成立，求a的取值范圍．
  組卷：172引用：1難度：0.5

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• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，離心率為

  1

  2

  ，點(diǎn)P為橢圓右頂點(diǎn)、F為橢圓右焦點(diǎn)．過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交橢圓于兩點(diǎn)M和N，直線x=1和直線PM、PN分別交于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）請(qǐng)判斷以AB為直徑的圓是否過(guò)x軸上兩定點(diǎn)？若過(guò)請(qǐng)求出這兩定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)說(shuō)明理由．
  組卷：24引用：1難度：0.6

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