2022-2023學(xué)年湖北省荊州市公安縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

• 1．以下各數(shù)是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 8

  B． 1 2

  C． 10

  D． 1 . 5
  組卷：395引用：6難度：0.8

  解析

• 2．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．6，8，10

  C．2， 3 ， 5

  D． 1 3 ， 1 4 ， 1 5
  組卷：275引用：7難度：0.6

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．AB∥DC，AD∥BC	B．AB∥DC，AD=BC
  C．AO=CO，BO=DO	D．AB=DC，AD=BC
  組卷：4134引用：76難度：0.7

  解析

• 4．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B． 3 2 - 2 2 = 1

  C． 6 × 3 = 3 2

  D． 12 ÷ 3 = 4
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

• 5．古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角，這樣做的道理是（　　）

  A．直角三角形兩個(gè)銳角互余

  B．勾股定理的逆定理

  C．三角形內(nèi)角和等于180°

  D．勾股定理
  組卷：184引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖，用一根繩子檢測(cè)一個(gè)平行四邊形書(shū)架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線(xiàn)就可以判斷了．在如下定理中：
  ①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
  ②對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，
  ③矩形的四個(gè)角都是直角，
  ④三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，這種檢測(cè)方法用到的數(shù)學(xué)根據(jù)是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：70引用：6難度：0.7

  解析

• 7．估計(jì)

  6

  （

  12

  -

  1

  3

  ）

  的值應(yīng)在（　?。?/h2>

  A．7和8之間

  B．6和7之間

  C．5和6之間

  D．4和5之間
  組卷：27引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖是邊長(zhǎng)為1的4×4的正方形網(wǎng)格，已知A，B，C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則點(diǎn)A到線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)的距離是（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C．2

  D．2.5
  組卷：536引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．我們知道：

  1

  2

  =

  1

  ×

  2

  2

  ×

  2

  =

  2

  2

  ，這一化簡(jiǎn)變形過(guò)程叫做分母有理化，類(lèi)似地：

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  2

  =

  3

  -

  1

  ，
  式子

  2

  3

  +

  1

  也可以這樣化簡(jiǎn)：

  2

  3

  +

  1

  =

  3

  -

  1

  3

  +

  1

  =

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  3

  +

  1

  =

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  3

  +

  1

  =

  3

  -

  1

  ，這樣化簡(jiǎn)變形也是分母有理化．
  利用以上信息解答下列問(wèn)題：
  （1）直接寫(xiě)出化簡(jiǎn)結(jié)果：

  3

  6

  =

  ，

  1

  2

  -

  3

  =

  ；
  （2）用兩種不同的方法化簡(jiǎn)：

  2

  6

  +

  2

  ；
  （3）化簡(jiǎn)：

  1

  2

  +

  2

  +

  1

  6

  +

  2

  +

  1

  8

  +

  6

  +

  …

  +

  1

  100

  +

  98

  ．
  組卷：207引用：4難度：0.5

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• 24．【了解概念】定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
  
  （1）如圖1，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線(xiàn)段AB，BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖1的網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)等鄰邊四邊形ABCD，要求：點(diǎn)D在格點(diǎn)上；
  （2）如圖2，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=BC=6，CD=2，∠ABC=60°，∠ADC=90°，求四邊形ABCD的面積；
  【拓展提升】
  （3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸正半軸上，已知OC=3，OA=4，D是OA的中點(diǎn)在矩形OABC內(nèi)或邊上，是否存在點(diǎn)E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請(qǐng)求出四邊形OCED的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：100引用：3難度：0.1

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