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2022-2023學年重慶八中高三（上）適應性數(shù)學試卷（四）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x||x|≤4，x∈N}，B={x|x=n²，n∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{0，1，4} B．{1，4} C．{9，16} D．{1，2}
組卷：16引用：1難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)z滿足z（3-4i）=4+bi（b∈R），若z為純虛數(shù)，則b的值為（　　）
A．-4 B．-3 C．4 D．3
組卷：62引用：1難度：0.7
解析
3．若直線l₁：ax+4y+8=0與直線l₂：3x+（a+1）y-6=0平行，則a的值為（　?。?/h2>
A．-4 B．3 C．3或-4 D．-3或6
組卷：121引用：6難度：0.8
解析
4．已知
cos
2
α
sinα
+
cosα
=
1
3
，則
sin
（
α
+
3
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
-
2
6
B．
1
3
C．
2
6
D．
-
1
3
組卷：381引用：4難度：0.8
解析
5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的兩個焦點，點P在C上，則
|
P
F
1
|
2
+
|
P
F
2
|
2
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[1，16] B．[4，10] C．[8，10] D．[8，16]
組卷：325引用：3難度：0.7
解析
6．在信息傳遞中多數(shù)是以波的形式進行傳遞，傳遞的過程中，會存在干擾信號，形如y=Asin（ωx+φ）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，為了消除這種干擾，可以使用凈化器產(chǎn)生形如y=A₀sin（ω₀x+φ₀）的波，只需要調整相關參數(shù)（A₀，ω₀，φ₀），就可以產(chǎn)生特定的波（與干擾波波峰相同，方向相反的波）來“對抗”干擾．現(xiàn)有干擾波形信號的部分圖象如圖1，想要通過“凈化器”消除干擾，可將凈化器的參數(shù)分別調整為（　?。?/h2>
A．
A
0
=
2
3
，
ω
0
=
3
，
φ
0
=
π
6
B．
A
0
=
-
2
3
，
ω
0
=
3
，
φ
0
=
π
6
C．
A
0
=
3
2
，
ω
0
=
4
，
φ
0
=
π
6
D．
A
0
=
-
3
2
，
ω
0
=
4
，
φ
0
=
π
6
組卷：64引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=
ln
（
1
-
x
）
，
x
≤
0
1
-
e
x
，
x
＞
0
若|f（x）|-ax≥0，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，1] B．（-∞，0] C．[-1，1] D．[0，1]
組卷：50引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．近年來，水旱災害是我國出現(xiàn)頻率最高，影響范圍和造成損失較大的自然災害．如何在水旱災害發(fā)生的各個階段，利用信息系統(tǒng)在較短時間內盡可能多地獲取相關信息，對防汛抗旱的形勢和問題作出正確的判斷，制訂科學的決策方案是新時期流域水旱災害防御需要面對的新問題．今年入汛以來，某市降雨量比常年偏多兩成以上，且強度大、持續(xù)時間長．依據(jù)該地A河流7月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖甲所示；依據(jù)當?shù)氐牡刭|構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖乙所示．

（1）以此頻率作為概率，試估計A河流在7月份水位的50百分位數(shù)及在7月份發(fā)生1級災害的概率；
（2）A河流域某企業(yè)，在7月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為600萬元；若受1級災害影響，則虧損200萬元；若受2級災害影響，則虧損1200萬元．現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案：

方案等級費用（單位：萬元）

方案一無措施 0

方案二防控1級災害 50

方案三防控2級災害 200

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案？請說明理由．

組卷：49引用：1難度：0.7

解析

22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=xlnx-asinx+1．
（1）證明：f（x）在（0，π）上有唯一的極值點；
（2）當a=2時，求f（x）的零點個數(shù)．
組卷：60引用：1難度：0.6
解析

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A． A 0 = 2 3 ， ω 0 = 3 ， φ 0 = π 6	B． A 0 = - 2 3 ， ω 0 = 3 ， φ 0 = π 6
C． A 0 = 3 2 ， ω 0 = 4 ， φ 0 = π 6	D． A 0 = - 3 2 ， ω 0 = 4 ， φ 0 = π 6

方案	等級	費用（單位：萬元）
方案一	無措施	0
方案二	防控1級災害	50
方案三	防控2級災害	200

2022-2023學年重慶八中高三（上）適應性數(shù)學試卷（四）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x||x|≤4，x∈N}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z滿足z（3-4i）=4+bi（b∈R），若z為純虛數(shù)，則b的值為（ ）

3．若直線l1：ax+4y+8=0與直線l2：3x+（a+1）y-6=0平行，則a的值為（ ?。?/h2>

4．已知cos2αsinα+cosα=13，則sin（α+3π4）=（ ?。?/h2>

5．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x24+y23=1的兩個焦點，點P在C上，則|PF1|2+|PF2|2的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=ln（1-x），x≤01-ex，x＞0若|f（x）|-ax≥0，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=xlnx-asinx+1．（1）證明：f（x）在（0，π）上有唯一的極值點；（2）當a=2時，求f（x）的零點個數(shù)．

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x||x|≤4，x∈N}，B={x|x=n²，n∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)z滿足z（3-4i）=4+bi（b∈R），若z為純虛數(shù)，則b的值為（　　）

3．若直線l₁：ax+4y+8=0與直線l₂：3x+（a+1）y-6=0平行，則a的值為（　?。?/h2>

4．已知
cos
2
α
sinα
+
cosα
=
1
3
，則
sin
（
α
+
3
π
4
）
=（　?。?/h2>

5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的兩個焦點，點P在C上，則
|
P
F
1
|
2
+
|
P
F
2
|
2
的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=
ln
（
1
-
x
）
，
x
≤
0
1
-
e
x
，
x
＞
0
若|f（x）|-ax≥0，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=xlnx-asinx+1．
（1）證明：f（x）在（0，π）上有唯一的極值點；
（2）當a=2時，求f（x）的零點個數(shù)．