2023年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)全集U={-1，0，1，2，3}，集合N滿足?_UN={0，1}，則N=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，2，3}

  C．|-1，0，3}

  D．{-1，2}
  組卷：72引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  ?

  i

  =

  -

  3

  +

  i

  ，則

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 2 3 i

  D． - 2 3 i
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  4

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．8

  B．-8

  C．-4

  D．4
  組卷：358引用：5難度：0.7

  解析

• 4．中國古代某數(shù)學(xué)名著中有這樣一個(gè)類似問題：“四百四十一里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見末日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人一共走了441里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問最后一天走的路程是（　?。?/h2>

  A．7里

  B．8里

  C．9里

  D．10里
  組卷：120引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M、N在C上，若|MF₂|+|NF₂|=6，則|MF₁||NF₁|的最大值為（　　）

  A．9

  B．20

  C．25

  D．30
  組卷：102引用：2難度：0.7

  解析

• 6．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-5

  C．-4

  D．-3
  組卷：51引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a n + 2 ， n 為偶數(shù)

  a n + 3 ， n 為奇數(shù)

  ，若b_n=a_2n-1，則b₄=（　?。?/h2>

  A．18

  B．16

  C．11

  D．6
  組卷：141引用：2難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = bcost

  y = 2 + bsint

  （t為參數(shù)，b＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=-4cosθ．
  （1）說明C₁是什么曲線，并將C₁的方程化為極坐標(biāo)方程；
  （2）直線C₃的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ+1=0，是否存在實(shí)數(shù)b,使C₁與C₂的公共點(diǎn)都在C₃上，若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：73引用：3難度：0.4

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．設(shè)a,b,c∈R，a,b,c-1均不為零，且a+b+c=1．
  （1）證明：ab+b（c-1）+（c-1）a＜0；
  （2）求（a-2）²+（b+2）²+（c+2）²的最小值．
  組卷：25引用：8難度：0.6

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