2022-2023學(xué)年山西省晉中市平遙二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．方程x²+1=0的一個解可以是（　?。?/h2>

  A．0

  B．i

  C．1

  D．-1
  組卷：7引用：1難度：0.9

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• 2．如圖為正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則

  CE

  -

  FG

  =（　　）

  A． BE

  B． EO

  C． AD

  D． OH
  組卷：302引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  4

  i

  1

  +

  i

  ，則z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：106引用：10難度：0.8

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• 4．平面向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  k

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B．6

  C． 2 5

  D．5
  組卷：266引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知某平面圖形的斜二測畫法直觀圖是一個邊長為2的正方形A'B'C'D'，如圖所示，則該平面圖形的面積是（　?。?/h2>

  A．8

  B． 8 2

  C．16

  D． 16 2
  組卷：210引用：6難度：0.8

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• 6．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的側(cè)面積為

  9

  2

  π

  則它的體積為（　?。?/h2>

  A． 9 2 π

  B．9π

  C． 8 2 π

  D．27π
  組卷：48引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面展開圖中，B，C是線段AD的三等分點，且

  AD

  =

  3

  3

  ．若該三棱柱的外接球O的表面積為12π，則AA₁=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D． 2 2
  組卷：88引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC=

  1

  2

  AD，E是PD的中點．
  （Ⅰ）求證：BC∥AD；
  （Ⅱ）求證：CE∥平面PAB；
  （Ⅲ）若M是線段CE上一動點，則線段AD上是否存在點N，使MN∥平面PAB？說明理由．
  組卷：3712引用：18難度：0.6

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• 22．已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bcosC+ccosB=6．
  （1）求邊a；
  （2）若△ABC是銳角三角形，且_____，求△ABC的面積S的取值范圍．
  要求：從①

  A

  =

  π

  4

  ，②b+c=10從這兩個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并給出解答．如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
  組卷：191引用：4難度：0.4

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