2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市祁東縣育賢中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  +

  1

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：94引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-6x-7＜0}，B={y|y=3^x，x＜1}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．[3，7）	B．（-1，0]∪[3，7）
  C．[7，+∞）	D．（-∞，-1）∪[7，+∞）
  組卷：91引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知a,b,c為正數(shù)，則“a²+b²＞c²”是“a+b＞c”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知x＞1，則

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 2

  C． 2 2 + 2

  D． 2 + 2
  組卷：392引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，2），則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 3 + 4 10

  B．- 3 3 + 4 10

  C． - 4 3 + 3 10

  D． - 4 3 + 3 10
  組卷：68引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，“天宮空間站”是我國(guó)自主建設(shè)的大型空間站，其基本結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙三個(gè)部分．假設(shè)有6名航天員（4男2女）在天宮空間站開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排4人，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人，且兩名女航天員不在一個(gè)艙內(nèi)，則不同的安排方案種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．14

  B．18

  C．30

  D．36
  組卷：143引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  x 2 - x , x ≤ a

  9 - x , x ＞ a

  ，若函數(shù)g（x）=f（x）-2|x|有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，+∞）

  B．[0，3）

  C．[-1，+∞）

  D．[-1，3）
  組卷：129引用：3難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，2S_n=3a_n-1，n∈N^*．
  （1）證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
  （2）今b_n=

  2

  S

  n

  3

  n

  +（-1）ⁿλ，若b_n＞0對(duì)n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：173引用：2難度：0.8

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-a）e^x+b（a,b∈R）．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）對(duì)給定的a,函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求b的取值范圍；
  （Ⅲ）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）-x+lnx,記y=F（x）在區(qū)間

  （

  1

  4

  ，

  1

  ）

  上的最大值為m,且m∈[n,n+1），n∈Z，求n的值．
  組卷：91引用：3難度：0.1

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