2022-2023學(xué)年湖南師大附中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（七）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知模為2的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為

  OZ

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，

  OZ

  與實(shí)軸正向的夾角為150°，則復(fù)數(shù)z為（　?。?/h2>

  A． 1 + 3 i

  B．2

  C． - 1 - 3 i

  D． - 3 + i
  組卷：15引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若一個(gè)n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個(gè)數(shù)本身，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是自戀數(shù)，已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合A，集合B={x∈Z|-3＜x＜4}，則A∩B真子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）為奇函數(shù)，且x＜0時(shí)，f（x）=e^x，則f（e）=（　?。?/h2>

  A．ee

  B．-ee

  C．e-e

  D．-e-e
  組卷：873引用：7難度：0.7

  解析

• 4．杭州亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng)，包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目，共設(shè)杭州賽區(qū)、寧波賽區(qū)、溫州賽區(qū)、金華賽區(qū)、紹興賽區(qū)、湖州賽區(qū)、現(xiàn)需從6名管理者中選取4人分別到溫州、金華、紹興、湖州四個(gè)賽區(qū)負(fù)責(zé)志愿者工作，要求四個(gè)賽區(qū)各有一名管理者，且6人中甲、乙兩人不去溫州賽區(qū)，則不同的選擇方案共有（　?。?/h2>

  A．300種

  B．240種

  C．144種

  D．96種
  組卷：86引用：2難度：0.5

  解析

• 5．“碳達(dá)峰”是指二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后開(kāi)始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值a（億噸）后開(kāi)始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時(shí)間t（年）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式：S=ab^t，若經(jīng)過(guò)4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為

  3

  a

  4

  （億噸）．已知該地區(qū)通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為

  a

  3

  （億噸），則該地區(qū)要實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過(guò)（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（　?。?/h2>

  A．13年

  B．14年

  C．15年

  D．16年
  組卷：241引用：13難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線(xiàn)l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離不小于

  4

  5

  ，則橢圓E的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， 3 2 ]

  B．（0， 3 4 ]

  C．[ 3 2 ，1）

  D．[ 3 4 ，1）
  組卷：5457引用：78難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  ，正數(shù)a,b滿(mǎn)足f（2a）=1-f（b-2），則

  2

  b

  a

  +

  a

  2

  ab

  +

  b

  2

  的最小值（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．5
  組卷：436引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線(xiàn)E的頂點(diǎn)為A（-1，0），B（1，0），過(guò)右焦點(diǎn)F作其中一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)，與另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)G，且

  S

  △

  OFG

  =

  3

  2

  4

  ．點(diǎn)P為x軸正半軸上異于點(diǎn)B的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于C，D兩點(diǎn)，直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)H．
  （1）求雙曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求證：

  OP

  ?

  OH

  為定值．
  組卷：375引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+sinx+cosx.
  （1）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求證：f（x）＞0；
  （2）若f（x）≤ax+1恒成立，求a的值．
  組卷：53引用：3難度：0.3

  解析