已知雙曲線(xiàn)E的頂點(diǎn)為A（-1，0），B（1，0），過(guò)右焦點(diǎn)F作其中一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)，與另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)G，且S△OFG=324．點(diǎn)P為x軸正半軸上異于點(diǎn)B的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于C，D兩點(diǎn)，直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)H．
（1）求雙曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：OP?OH為定值．
S
△
OFG
=
3
2
4
OP
?
OH
【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)與平面向量．
【答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)解析．
x
2
-
y
2
2
=
1
（2）證明見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：407引用：3難度：0.5
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1．雙曲線(xiàn)Γ：
的一條漸近線(xiàn)與圓：x2+y2=16交于第一象限的一點(diǎn)M，記雙曲線(xiàn)Γ的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，則x24-y212=1的值為（ ?。?/h2>MA?MF發(fā)布：2024/12/18 4:30:1組卷：72引用：4難度：0.7 -
2．F1、F2是雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線(xiàn)E右支上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，滿(mǎn)足∠F1MN=∠F2MN=60°，若E：x2a2-y2b2=1（a,b＞0），則雙曲線(xiàn)E的離心率為（ ?。?/h2>3MF1+5MF2=λMN（λ∈R）發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：261引用：4難度：0.5 -
3．已知雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線(xiàn)C上有兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），且OA+OB=0，若四邊形F1AF2B的周長(zhǎng)l與面積S滿(mǎn)足∠F1AF2=2π3，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（ ?。?/h2>3l2=80S發(fā)布：2024/12/10 1:0:1組卷：176引用：5難度：0.5