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2022-2023學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)天印高級中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/15 9:30:2

一、單項(xiàng)選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．過點(diǎn)A（2，3）且與直線l：2x-4y+7=0平行的直線方程是（　?。?/h2>
A．x-2y+4=0 B．x-2y-4=0 C．2x-y+1=0 D．x+2y-8=0
組卷：703引用：13難度：0.8
解析
2．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
1
+
ai
2
-
i
為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：53引用：2難度：0.8
解析
3．如圖在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，設(shè)
BA
=
a
，
BC
=
b
，則
BE
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
1
4
b
B．
1
3
a
+
5
6
b
C．
2
3
a
+
2
3
b
D．
1
2
a
+
3
4
b
組卷：2175引用：18難度：0.8
解析
4．自然對數(shù)的底數(shù)是指無理數(shù)e=2.718281828459045…．e是一個(gè)奇妙有趣的無理數(shù)，它取自數(shù)學(xué)家歐拉Euler的英文字頭．某教師為幫助同學(xué)們了解“e”，讓同學(xué)們從小數(shù)點(diǎn)后的3位數(shù)字7，1，8隨機(jī)選取兩位數(shù)字，整數(shù)部分2不變，那么得到的數(shù)字不大于2.78的概率為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
6
組卷：66引用：2難度：0.7
解析
5．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若（3a-c）cosB=bcosC，則cosB=（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
3
2
D．
1
2
組卷：107引用：4難度：0.6
解析
6．若直線ax-4y+2=0與直線2x+5y+c=0垂直，垂足為（1，b），則a+b+c=（　?。?/h2>
A．-6 B．4 C．-10 D．-4
組卷：464引用：4難度：0.8
解析
7．對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A={兩彈都擊中飛機(jī)}，事件B={兩彈都沒擊中飛機(jī)}，事件C={恰有一彈擊中飛機(jī)}，事件D={至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是（　?。?/h2>
A．A?D B．B∩D=? C．A∪B=B∪D D．A∪C=D
組卷：255引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號為i的方框表示第i場比賽，方框中是進(jìn)行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負(fù)者稱為“負(fù)者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍．已知甲每場比賽獲勝的概率均為
3
4
，而乙、丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同．
（1）求乙獲連負(fù)兩場的概率；
（2）求甲獲得冠軍的概率；
（3）求乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率．
組卷：377引用：3難度：0.4
解析
22．已知圓C經(jīng)過（-2，3），（4，3），（1，0）三點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B（7，6），且點(diǎn)M滿足
AM
=2
MB
，記點(diǎn)M的軌跡為Γ．
①求Γ的方程；
②試探究：在直線l：y=x上是否存在定點(diǎn)T（異于原點(diǎn)O），使得對于Γ上任意一點(diǎn)P，都有
|
PO
|
|
PT
|
為一常數(shù)，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
組卷：643引用：6難度：0.5
解析