已知圓C經(jīng)過（-2，3），（4，3），（1，0）三點．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)點A在圓C上運動，點B（7，6），且點M滿足
AM
=2
MB
，記點M的軌跡為Γ．
①求Γ的方程；
②試探究：在直線l：y=x上是否存在定點T（異于原點O），使得對于Γ上任意一點P，都有
|
PO
|
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PT
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為一常數(shù)，若存在，求出所有滿足條件的點T的坐標，若不存在，說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：635引用：6難度：0.5

相似題

1．圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸下方，x軸被圓C截得的弦長為
2
5
．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線l,使得以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/9/14 8:0:9組卷：474引用：17難度：0.5
解析
2．已知圓C₁：（x-4）²+（y-2）²=20與y軸交于O，A兩點，圓C₂過O，A兩點，且直線C₂O與圓C₁相切；
（1）求圓C₂的方程；
（2）若圓C₂上一動點M，直線MO與圓C₁的另一交點為N，在平面內(nèi)是否存在定點P使得PM=PN始終成立，若存在求出定點坐標，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：540引用：7難度：0.3
解析
3．已知直角坐標系xOy中，圓O：x²+y²=16．
①過點P（4，2）作圓O的切線m,求m的方程；
②直線l：y=kx+b與圓O交于點M，N兩點，已知T（8，0），若x軸平分∠MTN，證明：不論k取何值，直線l與x軸的交點為定點，并求出此定點坐標．
發(fā)布：2024/9/25 3:0:1組卷：146引用：2難度：0.6
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1．圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸下方，x軸被圓C截得的弦長為25．（1）求圓C的方程；（2）是否存在斜率為1的直線l,使得以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．