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501．如圖，在△ABC中，點O在邊BC上，且OC=2OB．過點O的直線分別交射線AB、射線AC于不同的兩點M，N，若
AB
=
m
AM
，
AC
=
n
AN
．
（1）求2m+n的值；
（2）若
t
m
+
t
n
≥
2
+
2
恒成立，求實數(shù)t的最小整數(shù)值．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：175引用：4難度：0.5
解析
502．甲、乙兩人進行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N^*）局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為
1
2
．如果某人獲勝的局數(shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n），則（　?。?/h2>
A．
P
（
2
）
=
1
8
B．
P
（
3
）
=
11
32
C．
P
（
n
）
=
1
2
（
1
-
C
n
2
n
2
2
n
）
D．P（n）的最大值為
1
4
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：255引用：6難度：0.6
解析
503．小王同學進行投籃練習，若他第1球投進，則第2球投進的概率為
2
3
；若他第1球投不進，則第2球投進的概率為
1
3
．若他第1球投進概率為
2
3
，他第2球投進的概率為（　?。?/h2>
A．
5
9
B．
2
3
C．
7
9
D．
8
3
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：305引用：5難度：0.7
解析
504．如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點，AD=4，AC=2
7
，DC=2．
（1）求cos∠ADC；
（2）求AB．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：111引用：5難度：0.5
解析
505．設z=2+i²⁰¹⁹，則在復平面內(nèi)
z
對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：55引用：2難度：0.9
解析
506．某工廠加工一種零件，有兩種不同的工藝選擇，用這兩種工藝加工一個零件所需時間t（單位；h）均近似服從正態(tài)分布，用工藝1加工一個零件所用時間
X
～
N
（
μ
1
，
σ
2
1
）
；用工藝2加工一個零件所用時間
Y
～
N
（
μ
2
，
σ
2
2
）
，X，Y的概率分布密度曲線如圖，則（　?。?/h2>
A．μ₁＜μ₂，
σ
2
1
＞
σ
2
2
B．若加工時間只有ah,應選擇工藝2
C．若加工時間只有ch,應選擇工藝2
D．?t₀∈（b,c），P（X＜t₀）＞P（Y＜t₀）
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：91引用：3難度：0.6
解析
507．已知
（
x
2
3
+
3
x
2
）
n
的展開式中，各項系數(shù)和與它的二項式系數(shù)和的比為32．
（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：72引用：4難度：0.7
解析
508．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱A₁B₁的中點，M，N分別是底面ABCD與側面CDD₁C₁的中心，P為該正方體表面上的一個動點，且滿足PM⊥BE，記點P的軌跡所在的平面為α，則過N，C，B₁，C₁四點的球面被平面α截得的圓的周長是（　　）
A．
4
3
π
B．
6
5
5
π
C．
8
3
π
D．
4
5
3
π
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：155引用：6難度：0.4
解析
509．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，且橢圓C的離心率為
3
2
，面積為8π，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
+
y
2
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
C．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
16
=
1
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：229引用：7難度：0.5
解析
510．已知在（
x
-
2
3
x
）ⁿ的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3．
（1）求展開式中的所有有理項；
（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．
（3）求n+
9
c
2
n
+
81
c
3
n
+…+9^n-1
c
n
n
的值．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：278引用：10難度：0.5
解析

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A． P （ 2 ） = 1 8	B． P （ 3 ） = 11 32
C． P （ n ） = 1 2 （ 1 - C n 2 n 2 2 n ）	D．P（n）的最大值為 1 4

A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 16 + y 2 4 = 1
C． x 2 16 + y 2 12 = 1	D． x 2 4 + y 2 16 = 1

501．如圖，在△ABC中，點O在邊BC上，且OC=2OB．過點O的直線分別交射線AB、射線AC于不同的兩點M，N，若AB=mAM，AC=nAN．（1）求2m+n的值；（2）若tm+tn≥2+2恒成立，求實數(shù)t的最小整數(shù)值．

502．甲、乙兩人進行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N*）局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為12．如果某人獲勝的局數(shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n），則（ ?。?/h2>

503．小王同學進行投籃練習，若他第1球投進，則第2球投進的概率為23；若他第1球投不進，則第2球投進的概率為13．若他第1球投進概率為23，他第2球投進的概率為（ ?。?/h2>

504．如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點，AD=4，AC=27，DC=2．（1）求cos∠ADC；（2）求AB．

505．設z=2+i2019，則在復平面內(nèi)z對應的點位于（ ?。?/h2>

507．已知（x23+3x2）n的展開式中，各項系數(shù)和與它的二項式系數(shù)和的比為32．（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

510．已知在（x-23x）n的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3．（1）求展開式中的所有有理項；（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．（3）求n+9c2n+81c3n+…+9n-1cnn的值．

501．如圖，在△ABC中，點O在邊BC上，且OC=2OB．過點O的直線分別交射線AB、射線AC于不同的兩點M，N，若
AB
=
m
AM
，
AC
=
n
AN
．
（1）求2m+n的值；
（2）若
t
m
+
t
n
≥
2
+
2
恒成立，求實數(shù)t的最小整數(shù)值．

502．甲、乙兩人進行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N^*）局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為
1
2
．如果某人獲勝的局數(shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n），則（　?。?/h2>

503．小王同學進行投籃練習，若他第1球投進，則第2球投進的概率為
2
3
；若他第1球投不進，則第2球投進的概率為
1
3
．若他第1球投進概率為
2
3
，他第2球投進的概率為（　?。?/h2>

504．如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點，AD=4，AC=2
7
，DC=2．
（1）求cos∠ADC；
（2）求AB．

505．設z=2+i²⁰¹⁹，則在復平面內(nèi)
z
對應的點位于（　?。?/h2>

507．已知
（
x
2
3
+
3
x
2
）
n
的展開式中，各項系數(shù)和與它的二項式系數(shù)和的比為32．
（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

510．已知在（
x
-
2
3
x
）ⁿ的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3．
（1）求展開式中的所有有理項；
（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．
（3）求n+
9
c
2
n
+
81
c
3
n
+…+9^n-1
c
n
n
的值．