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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《K三點(diǎn)手冊(cè)》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯(cuò)點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1224 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

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811．在空間直角坐標(biāo)系下，試判定直線l：
2
x
+
y
+
z
-
1
=
0
x
+
2
y
-
z
-
2
=
0
與平面π：3x-y+2z+1=0的位置關(guān)系，并求出直線l與平面π的夾角的正弦值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：65引用：2難度：0.9
解析
812．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是上底面A₁C₁的中心，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出表示化簡(jiǎn)結(jié)果的向量．
（1）
AB
+
BC
+
C
C
1
=
；
（2）
A
A
1
+
1
2
AB
+
1
2
AD
=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：28引用：2難度：0.7
解析
813．到兩定點(diǎn)F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡（　?。?/h2>
A．兩條射線 B．線段 C．雙曲線 D．橢圓
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：373引用：3難度：0.9
解析
814．如圖所示，已知定圓F₁：x²+y²+10x+24=0，定圓F₂：x²+y²-10x+9=0，動(dòng)圓M與定圓F₁，F(xiàn)₂都外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：93引用：3難度：0.5
解析
815．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
，橢圓上動(dòng)點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為
3
（
2
-
1
）
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)M（0，-1）的動(dòng)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：650引用：5難度：0.4
解析
816．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a,PA⊥平面ABCD，若在BC上只有兩個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：176引用：8難度：0.7
解析
817．在四面體O-ABC中，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，若
OG
=
1
3
OA
+
x
4
OB
+
x
4
OC
，則使G與M，N共線的x的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
2
3
D．
4
3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：729引用：9難度：0.9
解析
818．設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD，點(diǎn)K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則|
KL
|=

，
KL
=

．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：15引用：1難度：0.9
解析
819．某市為改善市民出行，準(zhǔn)備規(guī)劃道路建設(shè)．規(guī)劃中的道路M-N-P如圖所示，已知A，B是東西方向主干道邊兩個(gè)景點(diǎn)，且它們距離城市中心O的距離均為
8
2

km
，C是正北方向主干道邊上的一個(gè)景點(diǎn)，且距離城市中心O的距離為4km,線路MN段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)A的距離比到景點(diǎn)B的距離都多16km,其中道路起點(diǎn)M到東西方向主干道的距離為6km,線路NP段上的任意一點(diǎn)到O的距離都相等．以O(shè)為原點(diǎn)、線段AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

（1）求道路M-N-P的曲線方程；
（2）現(xiàn)要在道路M-N-P上建一站點(diǎn)Q，使得Q到景點(diǎn)C的距離最近，問(wèn)如何設(shè)置站點(diǎn)Q的位置（即確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)）？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：186引用：3難度：0.5
解析
820．如圖，正方體ABCD-A'B'C′D'的棱長(zhǎng)為1，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA
′
=
c
．求：
（1）
a
?（
b
+
c
）；
（2）
a
?（
a
+
b
+
c
）；
（3）（
a
+
b
）?（
b
+
c
）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：121引用：3難度：0.9
解析

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811．在空間直角坐標(biāo)系下，試判定直線l：2x+y+z-1=0x+2y-z-2=0與平面π：3x-y+2z+1=0的位置關(guān)系，并求出直線l與平面π的夾角的正弦值．

812．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是上底面A1C1的中心，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出表示化簡(jiǎn)結(jié)果的向量．（1）AB+BC+CC1=；（2）AA1+12AB+12AD=．

813．到兩定點(diǎn)F1（-3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡（ ?。?/h2>

814．如圖所示，已知定圓F1：x2+y2+10x+24=0，定圓F2：x2+y2-10x+9=0，動(dòng)圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為 ．

816．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a,PA⊥平面ABCD，若在BC上只有兩個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的取值范圍是 ．

817．在四面體O-ABC中，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，若OG=13OA+x4OB+x4OC，則使G與M，N共線的x的值為（ ?。?/h2>

818．設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD，點(diǎn)K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則|KL|= ，KL= ．

820．如圖，正方體ABCD-A'B'C′D'的棱長(zhǎng)為1，設(shè)AB=a，AD=b，AA′=c．求：（1）a?（b+c）；（2）a?（a+b+c）；（3）（a+b）?（b+c）．

811．在空間直角坐標(biāo)系下，試判定直線l：
2
x
+
y
+
z
-
1
=
0
x
+
2
y
-
z
-
2
=
0
與平面π：3x-y+2z+1=0的位置關(guān)系，并求出直線l與平面π的夾角的正弦值．

812．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是上底面A₁C₁的中心，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出表示化簡(jiǎn)結(jié)果的向量．
（1）
AB
+
BC
+
C
C
1
=
；
（2）
A
A
1
+
1
2
AB
+
1
2
AD
=
．

813．到兩定點(diǎn)F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡（　?。?/h2>

814．如圖所示，已知定圓F₁：x²+y²+10x+24=0，定圓F₂：x²+y²-10x+9=0，動(dòng)圓M與定圓F₁，F(xiàn)₂都外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為
．

816．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a,PA⊥平面ABCD，若在BC上只有兩個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的取值范圍是
．

817．在四面體O-ABC中，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，若
OG
=
1
3
OA
+
x
4
OB
+
x
4
OC
，則使G與M，N共線的x的值為（　?。?/h2>

818．設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD，點(diǎn)K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則|
KL
|=

，
KL
=

．

820．如圖，正方體ABCD-A'B'C′D'的棱長(zhǎng)為1，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA
′
=
c
．求：
（1）
a
?（
b
+
c
）；
（2）
a
?（
a
+
b
+
c
）；
（3）（
a
+
b
）?（
b
+
c
）．