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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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【優(yōu)學堂】2026年高考數(shù)學一輪復習

明確考點剖析考向配加典例和變式題真題演練及精選模擬全方位助力備考

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2025年新起點初升高銜接

初升高銜接知識精講搭配典例精選練習

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811．在空間直角坐標系下，試判定直線l：
2
x
+
y
+
z
-
1
=
0
x
+
2
y
-
z
-
2
=
0
與平面π：3x-y+2z+1=0的位置關(guān)系，并求出直線l與平面π的夾角的正弦值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：65引用：2難度：0.9
解析
812．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是上底面A₁C₁的中心，化簡下列向量表達式，并在圖中標出表示化簡結(jié)果的向量．
（1）
AB
+
BC
+
C
C
1
=
；
（2）
A
A
1
+
1
2
AB
+
1
2
AD
=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：30引用：2難度：0.7
解析
813．到兩定點F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點M的軌跡（　　）
A．兩條射線 B．線段 C．雙曲線 D．橢圓
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：377引用：3難度：0.9
解析
814．如圖所示，已知定圓F₁：x²+y²+10x+24=0，定圓F₂：x²+y²-10x+9=0，動圓M與定圓F₁，F(xiàn)₂都外切，則動圓圓心M的軌跡方程為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：96引用：3難度：0.5
解析
815．在平面直角坐標系xOy中，橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
，橢圓上動點P到一個焦點的距離的最小值為
3
（
2
-
1
）
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知過點M（0，-1）的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，試判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點，并說明理由．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：654引用：5難度：0.4
解析
816．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a,PA⊥平面ABCD，若在BC上只有兩個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：177引用：8難度：0.7
解析
817．在四面體O-ABC中，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，若
OG
=
1
3
OA
+
x
4
OB
+
x
4
OC
，則使G與M，N共線的x的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
2
3
D．
4
3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：733引用：9難度：0.9
解析
818．設(shè)在平面上給定了一個四邊形ABCD，點K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點，則|
KL
|=

，
KL
=

．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：15引用：1難度：0.9
解析
819．某市為改善市民出行，準備規(guī)劃道路建設(shè)．規(guī)劃中的道路M-N-P如圖所示，已知A，B是東西方向主干道邊兩個景點，且它們距離城市中心O的距離均為
8
2

km
，C是正北方向主干道邊上的一個景點，且距離城市中心O的距離為4km,線路MN段上的任意一點到景點A的距離比到景點B的距離都多16km,其中道路起點M到東西方向主干道的距離為6km,線路NP段上的任意一點到O的距離都相等．以O(shè)為原點、線段AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.

（1）求道路M-N-P的曲線方程；
（2）現(xiàn)要在道路M-N-P上建一站點Q，使得Q到景點C的距離最近，問如何設(shè)置站點Q的位置（即確定點Q的坐標）？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：187引用：3難度：0.5
解析
820．如圖，正方體ABCD-A'B'C′D'的棱長為1，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA
′
=
c
．求：
（1）
a
?（
b
+
c
）；
（2）
a
?（
a
+
b
+
c
）；
（3）（
a
+
b
）?（
b
+
c
）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：127引用：3難度：0.9
解析

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811．在空間直角坐標系下，試判定直線l：2x+y+z-1=0x+2y-z-2=0與平面π：3x-y+2z+1=0的位置關(guān)系，并求出直線l與平面π的夾角的正弦值．

812．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是上底面A1C1的中心，化簡下列向量表達式，并在圖中標出表示化簡結(jié)果的向量．（1）AB+BC+CC1=；（2）AA1+12AB+12AD=．

813．到兩定點F1（-3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點M的軌跡（ ）

814．如圖所示，已知定圓F1：x2+y2+10x+24=0，定圓F2：x2+y2-10x+9=0，動圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，則動圓圓心M的軌跡方程為 ．

816．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a,PA⊥平面ABCD，若在BC上只有兩個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的取值范圍是 ．

817．在四面體O-ABC中，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，若OG=13OA+x4OB+x4OC，則使G與M，N共線的x的值為（ ?。?/h2>

818．設(shè)在平面上給定了一個四邊形ABCD，點K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點，則|KL|= ，KL= ．

820．如圖，正方體ABCD-A'B'C′D'的棱長為1，設(shè)AB=a，AD=b，AA′=c．求：（1）a?（b+c）；（2）a?（a+b+c）；（3）（a+b）?（b+c）．

811．在空間直角坐標系下，試判定直線l：
2
x
+
y
+
z
-
1
=
0
x
+
2
y
-
z
-
2
=
0
與平面π：3x-y+2z+1=0的位置關(guān)系，并求出直線l與平面π的夾角的正弦值．

812．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是上底面A₁C₁的中心，化簡下列向量表達式，并在圖中標出表示化簡結(jié)果的向量．
（1）
AB
+
BC
+
C
C
1
=
；
（2）
A
A
1
+
1
2
AB
+
1
2
AD
=
．

813．到兩定點F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點M的軌跡（　　）

814．如圖所示，已知定圓F₁：x²+y²+10x+24=0，定圓F₂：x²+y²-10x+9=0，動圓M與定圓F₁，F(xiàn)₂都外切，則動圓圓心M的軌跡方程為
．

816．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a,PA⊥平面ABCD，若在BC上只有兩個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的取值范圍是
．

817．在四面體O-ABC中，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，若
OG
=
1
3
OA
+
x
4
OB
+
x
4
OC
，則使G與M，N共線的x的值為（　?。?/h2>

818．設(shè)在平面上給定了一個四邊形ABCD，點K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點，則|
KL
|=

，
KL
=

．

820．如圖，正方體ABCD-A'B'C′D'的棱長為1，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA
′
=
c
．求：
（1）
a
?（
b
+
c
）；
（2）
a
?（
a
+
b
+
c
）；
（3）（
a
+
b
）?（
b
+
c
）．