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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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【優(yōu)學(xué)堂】2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

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761．下列說法正確的是（　　）

A．平行的兩條直線的斜率一定存在且相等

B．平行的兩條直線的傾斜角一定相等

C．垂直的兩條直線的斜率之積為-1

D．只有斜率相等的兩條直線才一定平行

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：21引用：2難度：0.7

解析

762．給出下列各組直線的方向向量和平面的法向量，其中具有垂直關(guān)系的是
，具有平行關(guān)系的是
（填序號）
（1）直線l₁，l₂的方向向量分別是
a
=（1，-3，-1），
b
=（8，2，2）；
（2）平面α，β的法向量分別是
u
=（1，3，0），
v
=（-3，-9，0）；
（3）直線l的方向向量、平面α的法向量分別是
a
=（1，-4，-3），
u
=（2，0，3）；
（4）直線l的方向向量、平面α的法向量分別是
a
=（3，2，1），
u
=（-1，2，-1）；
（5）直線l₁，l₂的方向向量分別是
a
=（-2，1，4），
b
=（6，3，3）；
（6）平面α，β的法向量分別是
u
=（1，-1，2），
v
=（3，2，-
1
2
）；
（7）直線l₁，l₂的方向向量分別是
a
=（1，3，-1）
，
b
=（8，-2，2）；
（8）直線l的方向向量，平面α的法向量分別是
a
=（2，-4，-7），
u
=（2，0，5）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：26引用：2難度：0.7
解析
763．求證：不論m為何值，直線l：y=（m-1）x+2m+1總過第二象限．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：47引用：2難度：0.7
解析
764．若A，B兩點的橫坐標(biāo)相等，則直線AB的傾斜角和斜率分別是（　　）
A．45°，1 B．135°，-1
C．90°，不存在 D．180°，不存在
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：31引用：5難度：0.7
解析
765．證明“平面與平面垂直的判定定理”：若一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．
已知：如圖，l⊥α，l?β，求證：α⊥β．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：38引用：3難度：0.8
解析
766．如圖，已知平行六面體OABC-O'A'B'C′，點G是側(cè)面BB'C'C的中心，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO
′
=
c
．
（1）{
a
，
b
，
c
}是否構(gòu)成空間的一個基底？
（2）如果{
a
，
b
，
c
}構(gòu)成空間的一個基底，那么用它表示下列向量：
OB
′
，
BA
′
，
CA
′
，
OG
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：78引用：3難度：0.7
解析
767．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
（1）證明：BE⊥PD；
（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-D的余弦值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：223引用：6難度：0.3
解析
768．過拋物線y²=8x的焦點，作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，若x₁+x₂=6，則|AB|長為（　?。?/h2>
A．10 B．8 C．6 D．5
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：183引用：9難度：0.9
解析
769．若直線l的傾斜角α滿足
0
＜
α
＜
2
π
3
，且
α
≠
π
2
，則其斜率k滿足（　?。?/h2>
A．
-
3
＜
k
＜
0
B．
k
＞
-
3
C．k＞0或
k
＜
-
3
D．k＞0或
k
＜
-
3
3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：109引用：4難度：0.8
解析
770．用向量法證明：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：20引用：2難度：0.7
解析

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A．45°，1	B．135°，-1
C．90°，不存在	D．180°，不存在

761．下列說法正確的是（ ）

763．求證：不論m為何值，直線l：y=（m-1）x+2m+1總過第二象限．

764．若A，B兩點的橫坐標(biāo)相等，則直線AB的傾斜角和斜率分別是（ ）

765．證明“平面與平面垂直的判定定理”：若一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．已知：如圖，l⊥α，l?β，求證：α⊥β．

767．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．（1）證明：BE⊥PD；（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-D的余弦值．

768．過拋物線y2=8x的焦點，作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|AB|長為（ ?。?/h2>

769．若直線l的傾斜角α滿足0＜α＜2π3，且α≠π2，則其斜率k滿足（ ?。?/h2>

770．用向量法證明：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直．

761．下列說法正確的是（　　）

763．求證：不論m為何值，直線l：y=（m-1）x+2m+1總過第二象限．

764．若A，B兩點的橫坐標(biāo)相等，則直線AB的傾斜角和斜率分別是（　　）

765．證明“平面與平面垂直的判定定理”：若一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．
已知：如圖，l⊥α，l?β，求證：α⊥β．

767．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
（1）證明：BE⊥PD；
（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-D的余弦值．

768．過拋物線y²=8x的焦點，作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，若x₁+x₂=6，則|AB|長為（　?。?/h2>

769．若直線l的傾斜角α滿足
0
＜
α
＜
2
π
3
，且
α
≠
π
2
，則其斜率k滿足（　?。?/h2>

770．用向量法證明：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直．