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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《黃金講練》2025-2026學年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

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751．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=1，AA₁=3，已知向量
a
在基底
{
AB
，
AD
，
A
A
1
}
下的坐標為（2，1，-3）．若分別以
DA
，
DC
，
D
D
1
的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，則
a
的空間直角坐標為（　　）
A．（2，1，-3） B．（-1，2，-3） C．（1，-8，9） D．（-1，8，-9）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：39引用：4難度：0.8
解析
752．過點M（-2，-3）且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍的直線方程是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：57引用：3難度：0.6
解析
753．已知橢圓
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的左焦點是F₁，右焦點是F₂，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點在y軸上，那么|PF₂|：|PF₁|=（　?。?/h2>
A．3：5 B．3：4 C．4：3 D．5：3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：343引用：4難度：0.8
解析
754．設拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則l的方程可以為（　?。?/h2>
A．
y
=
-
3
（
x
-
1
）
B．
y
=
-
3
3
（
x
-
1
）
C．
y
=
3
3
（
x
-
1
）
D．
y
=
3
（
x
-
1
）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：97引用：2難度：0.5
解析
755．已知空間向量
a
，
b
，|
a
|=3
2
，|
b
|=5，
m
=
a
+
b
，
n
=
a
+
λ
b
，＜
a
，
b
＞=135°，若
m
⊥
n
，則λ的值為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：173引用：13難度：0.7
解析
756．化簡：
1
2
（
a
+
2
b
-
3
c
）
+
5
（
2
3
a
-
1
2
b
+
2
3
c
）
-
3
（
a
-
2
b
-
c
）
=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：81引用：8難度：0.9
解析
757．（1）當a為何值時，直線l₁：y=-x+2a與直線l₂：y=（a²-2）x+2，①平行？②垂直？
（2）若點A（1，2）在直線l上的射影為B（-1，4），求直線l的方程．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：2引用：3難度：0.7
解析
758．有關直線方程的兩點式，有如下說法：
①直線方程的兩點式適用于求與兩坐標軸不垂直的直線方程；
②直線方程
y
-
y
1
y
2
-
y
1
=
x
-
x
1
x
2
-
x
1
也可寫成
y
-
y
2
y
1
-
y
2
=
x
-
x
2
x
1
-
x
2
；
③過點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線可以表示成（x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）．
其中正確說法的個數(shù)為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：14引用：4難度：0.7
解析
759．已知1＜m＜4，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為曲線C：
x
2
4
+
y
2
4
-
m
=
1
的左、右焦點，點P為曲線C與曲線E：
x
2
-
y
2
m
-
1
=
1
在第一象限的交點，直線l為C在點P處的切線，若三角形F₁PF₂的內(nèi)心為點M，直線F₁M與直線l交于N點，則M，N橫坐標之差為（　?。?/h2>
A．-1 B．-2
C．-3 D．隨m的變化而變化
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：671引用：4難度：0.4
解析
760．若函數(shù)f（x）=log₂（x+1）且a＞b＞c＞0，則
f
（
a
）
a
、
f
（
b
）
b
、
f
（
c
）
c
的大小關系是（　?。?/h2>
A．
f
（
a
）
a
＞
f
（
b
）
b
＞
f
（
c
）
c
B．
f
（
c
）
c
＞
f
（
b
）
b
＞
f
（
a
）
a
C．
f
（
b
）
b
＞
f
（
a
）
a
＞
f
（
c
）
c
D．
f
（
a
）
a
＞
f
（
c
）
c
＞
f
（
b
）
b
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：214引用：12難度：0.7
解析

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A． f （ a ） a ＞ f （ b ） b ＞ f （ c ） c	B． f （ c ） c ＞ f （ b ） b ＞ f （ a ） a
C． f （ b ） b ＞ f （ a ） a ＞ f （ c ） c	D． f （ a ） a ＞ f （ c ） c ＞ f （ b ） b

A．-1	B．-2
C．-3	D．隨m的變化而變化

752．過點M（-2，-3）且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍的直線方程是．

753．已知橢圓x216+y212=1的左焦點是F1，右焦點是F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF2|：|PF1|=（ ?。?/h2>

754．設拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則l的方程可以為（ ?。?/h2>

755．已知空間向量a，b，|a|=32，|b|=5，m=a+b，n=a+λb，＜a，b＞=135°，若m⊥n，則λ的值為．

756．化簡：12（a+2b-3c）+5（23a-12b+23c）-3（a-2b-c）=．

757．（1）當a為何值時，直線l1：y=-x+2a與直線l2：y=（a2-2）x+2，①平行？②垂直？（2）若點A（1，2）在直線l上的射影為B（-1，4），求直線l的方程．

760．若函數(shù)f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，則f（a）a、f（b）b、f（c）c的大小關系是（ ?。?/h2>

752．過點M（-2，-3）且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍的直線方程是
．

753．已知橢圓
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的左焦點是F₁，右焦點是F₂，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點在y軸上，那么|PF₂|：|PF₁|=（　?。?/h2>

754．設拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則l的方程可以為（　?。?/h2>

755．已知空間向量
a
，
b
，|
a
|=3
2
，|
b
|=5，
m
=
a
+
b
，
n
=
a
+
λ
b
，＜
a
，
b
＞=135°，若
m
⊥
n
，則λ的值為
．

756．化簡：
1
2
（
a
+
2
b
-
3
c
）
+
5
（
2
3
a
-
1
2
b
+
2
3
c
）
-
3
（
a
-
2
b
-
c
）
=
．

757．（1）當a為何值時，直線l₁：y=-x+2a與直線l₂：y=（a²-2）x+2，①平行？②垂直？
（2）若點A（1，2）在直線l上的射影為B（-1，4），求直線l的方程．

760．若函數(shù)f（x）=log₂（x+1）且a＞b＞c＞0，則
f
（
a
）
a
、
f
（
b
）
b
、
f
（
c
）
c
的大小關系是（　?。?/h2>