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人教A版（2019）：必修第二冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

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841．如圖，m,n是兩條相交直線，l₁，l₂是與m,n都垂直的兩條直線，且直線l與l₁，l₂都相交，求證：∠1=∠2．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：53引用：2難度：0.9
解析
842．在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針方向依次為Z₁，Z₂，Z₃，O（其中O是原點(diǎn)），已知Z₂對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)
z
2
=
1
+
3
i
．求Z₁和Z₃對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：258引用：2難度：0.5
解析

843．在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為P_i=
R
i
N
，其中P_i為第i題的難度，R_i為答對(duì)該題的人數(shù)，N為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題．測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

題號(hào) 1 2 3 4 5

考前預(yù)估難度P_i 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4

測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如表所示（“√”表示答對(duì)，“×”表示答錯(cuò)）：

題號(hào)
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5

1 × √ √ √ √

2 √ √ √ √ ×

3 √ √ √ √ ×

4 √ √ √ × ×

5 √ √ √ √ √

6 √ × × √ ×

7 × √ √ √ ×

8 √ × × × ×

9 √ √ √ × ×

10 √ √ √ √ ×

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；

題號(hào) 1 2 3 4 5

實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)

實(shí)測(cè)難度

（2）將所有試題的實(shí)測(cè)難度按滿分加權(quán)平均的結(jié)果記為這次考試的難度．若這5道題的滿分均為10分，求這次考試實(shí)測(cè)難度的估計(jì)值；
（3）定義統(tǒng)計(jì)量S=
1
n
[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]，其中P′_i為第i題的實(shí)測(cè)難度，P_i為第i題的預(yù)估難度（i=1，2，…，n）．規(guī)定：若S＜0.05，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理．

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：9引用：1難度：0.6

解析

844．如圖的向量
OZ
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z,試作出下列運(yùn)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的向量：
（1）z+1；
（2）z-i；
（3）z+（-2+i）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：31引用：4難度：0.7
解析
845．已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，且（
a
-
b
）?（
a
+
b
）=
3
4
．
（1）求|
b
|；
（2）當(dāng)
a
?
b
=
-
1
4
時(shí)，求向量
a
與
a
+2
b
的夾角θ的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1032引用：16難度：0.7
解析
846．已知直線a、b和平面α、β，α∩β=l,a?α，b?β，則a、b的位置關(guān)系可能是（　　）
A．相交或平行 B．相交或異面
C．平行或異面 D．相交、平行或異面
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：21引用：2難度：0.9
解析
847．某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．6 D．8
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：3引用：0難度：0.8
解析
848．設(shè)
a
表示“向東走10km”，
b
表示“向西走5km”，
c
表示“向北走10km”，
d
表示“向南走5km”，試說明下列向量的意義．
（1）
a
+
a

（2）
a
+
b
；
（3）
a
+
c
；
（4）
b
+
d
；
（5）
b
+
c
+
b
；
（6）
d
+
a
+
d
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：88引用：2難度：0.9
解析
849．當(dāng)5個(gè)正整數(shù)從小到大排列時(shí)，其中位數(shù)為4，若這5個(gè)數(shù)的唯一眾數(shù)為6，則這5個(gè)數(shù)的均值不可能為（　?。?/h2>
A．3.6 B．3.8 C．4 D．4.2
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：180引用：2難度：0.9
解析
850．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AM⊥平面PCD；
（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：926引用：17難度：0.5
解析

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題號(hào) 學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	√	×	×
10	√	√	√	√	×

題號(hào)	1	2	3	4	5
實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)
實(shí)測(cè)難度

A．相交或平行	B．相交或異面
C．平行或異面	D．相交、平行或異面

841．如圖，m,n是兩條相交直線，l1，l2是與m,n都垂直的兩條直線，且直線l與l1，l2都相交，求證：∠1=∠2．

842．在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針方向依次為Z1，Z2，Z3，O（其中O是原點(diǎn)），已知Z2對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2=1+3i．求Z1和Z3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

844．如圖的向量OZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z,試作出下列運(yùn)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的向量：（1）z+1；（2）z-i；（3）z+（-2+i）．

845．已知非零向量a，b滿足|a|=1，且（a-b）?（a+b）=34．（1）求|b|；（2）當(dāng)a?b=-14時(shí)，求向量a與a+2b的夾角θ的值．

846．已知直線a、b和平面α、β，α∩β=l,a?α，b?β，則a、b的位置關(guān)系可能是（ ）

848．設(shè)a表示“向東走10km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km”，試說明下列向量的意義．（1）a+a（2）a+b；（3）a+c；（4）b+d；（5）b+c+b；（6）d+a+d

849．當(dāng)5個(gè)正整數(shù)從小到大排列時(shí)，其中位數(shù)為4，若這5個(gè)數(shù)的唯一眾數(shù)為6，則這5個(gè)數(shù)的均值不可能為（ ?。?/h2>

850．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)．（1）求證：AM⊥平面PCD；（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值．

841．如圖，m,n是兩條相交直線，l₁，l₂是與m,n都垂直的兩條直線，且直線l與l₁，l₂都相交，求證：∠1=∠2．

842．在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針方向依次為Z₁，Z₂，Z₃，O（其中O是原點(diǎn)），已知Z₂對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)
z
2
=
1
+
3
i
．求Z₁和Z₃對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

844．如圖的向量
OZ
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z,試作出下列運(yùn)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的向量：
（1）z+1；
（2）z-i；
（3）z+（-2+i）．

845．已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，且（
a
-
b
）?（
a
+
b
）=
3
4
．
（1）求|
b
|；
（2）當(dāng)
a
?
b
=
-
1
4
時(shí)，求向量
a
與
a
+2
b
的夾角θ的值．

846．已知直線a、b和平面α、β，α∩β=l,a?α，b?β，則a、b的位置關(guān)系可能是（　　）

848．設(shè)
a
表示“向東走10km”，
b
表示“向西走5km”，
c
表示“向北走10km”，
d
表示“向南走5km”，試說明下列向量的意義．
（1）
a
+
a

（2）
a
+
b
；
（3）
a
+
c
；
（4）
b
+
d
；
（5）
b
+
c
+
b
；
（6）
d
+
a
+
d

849．當(dāng)5個(gè)正整數(shù)從小到大排列時(shí)，其中位數(shù)為4，若這5個(gè)數(shù)的唯一眾數(shù)為6，則這5個(gè)數(shù)的均值不可能為（　?。?/h2>

850．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AM⊥平面PCD；
（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值．