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人教A版（2019）：必修第二冊

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第六章平面向量及其應用
第七章復數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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《學霸養(yǎng)成專題》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

知識全歸納教材劃重點學霸愛拓展題型易突破

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《舉一反三》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

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211．定義一種向量運算“?：a?b=
a
?
b
，
當
a
，
b
不共線時
|
a
-
b
|
，
當
a
，
b
共線時
（
a
，
b
是任意的兩個向量）．對于同一平面內(nèi)的向量
a
，
b
，
c
，
e
，給出下列結(jié)論：
（1）
a
?
b
=
b
?
a
；
（2）
λ
（
a
?
b
）
=
（
λ
a
）
?
b
（
λ
∈
R
）
；
（3）
（
a
+
b
）
?
c
=
a
?
c
+
b
?
c
；
（4）若
e
是單位向量，則
|
a
?
e
|
≤
|
a
|
+
1
．
以上結(jié)論一定正確的是
.（填寫所有正確結(jié)論的序號）
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：12引用：2難度：0.6
解析
212．在矩形ABCD中，
AE
=
1
2
AB
，
BF
=
1
2
BC
，設(shè)
AB
=
（
a
,
0
）
，
AD
=
（
0
，
b
）
，當
EF
⊥
DE
時，求得
|
a
|
|
b
|
的值為
．
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：2引用：1難度：0.7
解析
213．如圖所示，近日我漁船編隊在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島A直線航行以保護我漁船編隊，30分鐘后到達D處，此時觀測站測得B，D間的距離為21海里．
（Ⅰ）求sin∠BDC的值；
（Ⅱ）試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：432引用：15難度：0.3
解析
214．下列兩個抽樣：①一個城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，為了掌握該商品的銷售情況，要從中抽取一個容量為21的樣本；②某市質(zhì)量檢查人員從一食品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的兩箱（每箱12盒）牛奶中抽取4盒進行質(zhì)量檢查，則應采用的抽樣方法依次為（　　）
A．簡單隨機抽樣；簡單隨機抽樣
B．分層隨機抽樣；分層隨機抽樣
C．分層隨機抽樣；簡單隨機抽樣
D．簡單隨機抽樣；分層隨機抽樣
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：7引用：2難度：0.7
解析
215．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大??；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a,c的值．
發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：856引用：39難度：0.7
解析
216．已知向量
a
=（3，k），
b
=（2，-1），
a
⊥
b
，則實數(shù)k的值為（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．6 D．2
發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：507引用：8難度：0.9
解析
217．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CD的中點，則（　?。?/h2>
A．A₁E⊥DC₁ B．A₁E⊥BD C．A₁E⊥BC₁ D．A₁E⊥AC
發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：4598引用：27難度：0.7
解析
218．如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下列中的（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：236引用：14難度：0.9
解析
219．某闖關(guān)游戲規(guī)則如下：在主辦方預設(shè)的6個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，闖關(guān)成功，假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.6，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就闖關(guān)成功的概率等于
．
發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：3引用：5難度：0.8
解析
220．復數(shù)
5
i
-
2
的共軛復數(shù)是（　?。?/h2>
A．i+2 B．i-2 C．-2-i D．2-i
發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：721引用：70難度：0.9
解析

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212．在矩形ABCD中，AE=12AB，BF=12BC，設(shè)AB=（a,0），AD=（0，b），當EF⊥DE時，求得|a||b|的值為 ．

215．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=3acosB．（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a,c的值．

216．已知向量a=（3，k），b=（2，-1），a⊥b，則實數(shù)k的值為（ ）

217．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則（ ?。?/h2>

218．如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下列中的（ ?。?/h2>

220．復數(shù)5i-2的共軛復數(shù)是（ ?。?/h2>

212．在矩形ABCD中，
AE
=
1
2
AB
，
BF
=
1
2
BC
，設(shè)
AB
=
（
a
,
0
）
，
AD
=
（
0
，
b
）
，當
EF
⊥
DE
時，求得
|
a
|
|
b
|
的值為
．

215．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大??；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a,c的值．

216．已知向量
a
=（3，k），
b
=（2，-1），
a
⊥
b
，則實數(shù)k的值為（　　）

217．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CD的中點，則（　?。?/h2>

218．如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下列中的（　?。?/h2>

220．復數(shù)
5
i
-
2
的共軛復數(shù)是（　?。?/h2>