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人教A版（2019）：必修第一冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語
第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式
第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)
第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
第五章三角函數(shù)

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《學(xué)霸養(yǎng)成專題》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

知識(shí)全歸納教材劃重點(diǎn) 學(xué)霸愛拓展題型易突破

瀏覽次數(shù)：1310 更新：2025年03月04日

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

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321．設(shè)k∈R，則“k＜4”是“0＜k＜4”的
條件．（填“充分”或“必要”）
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：4引用：2難度：0.8
解析
322．下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的充分條件？
（1）若x²+y²=0，則x+y=x²+y²．
（2）若x＞7，則x＞3．
（3）若a∈N*，則a∈R．
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：4引用：2難度：0.8
解析
323．已知
sin
（
x
+
π
6
）
=
1
3
，且x∈（0，π），求sinx的值．
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：24引用：2難度：0.5
解析
324．已知集合A={x|2x²+x＜6}，B={x|x²＞4x-3}，若C=A∩B，
（1）求集合C．
（2）若t∈C，且
y
=
1
1
-
t
-
t
，求y的最小值，并求出y取得最小值時(shí)t的值．
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：12引用：2難度：0.5
解析
325．已知A={x₁，x₂，x₃，x₄}，B=
{
x
∈
R
+
|
2
（
x
-
12
）
sin
πx
4
=
1
}
，則x₁+x₂+x₃+x₄的最小值為（　　）
A．24 B．36 C．48 D．72
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：21引用：2難度：0.5
解析
326．已知函數(shù)f（x）=
-
x
2
+
ax
,
x
?
1
2
ax
-
5
，
x
＞
1
，若存在x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜4 D．不確定
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：41引用：2難度：0.5
解析
327．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，設(shè)AB=1，∠EAB=α，∠FAE=β，∠AEF=90°，且α，β是銳角，請(qǐng)根據(jù)該圖驗(yàn)證一個(gè)三角恒等變換公式．
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：13引用：2難度：0.5
解析
328．已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若
sin
（
A
+
B
-
C
2
）
=
sin
（
A
-
B
+
C
2
）
，則△ABC一定是（　?。?/h2>
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：650引用：10難度：0.7
解析
329．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=x-
1
x
；
（2）f（x）=|x|+1；
（3）f（x）=2x-1．
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：10引用：2難度：0.7
解析
330．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合?_U（A∪B）=（　?。?/h2>
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：1790引用：101難度：0.9
解析

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A．等腰直角三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．等腰或直角三角形

321．設(shè)k∈R，則“k＜4”是“0＜k＜4”的 條件．（填“充分”或“必要”）

322．下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的充分條件？（1）若x2+y2=0，則x+y=x2+y2．（2）若x＞7，則x＞3．（3）若a∈N*，則a∈R．

323．已知sin（x+π6）=13，且x∈（0，π），求sinx的值．

324．已知集合A={x|2x2+x＜6}，B={x|x2＞4x-3}，若C=A∩B，（1）求集合C．（2）若t∈C，且y=11-t-t，求y的最小值，并求出y取得最小值時(shí)t的值．

325．已知A={x1，x2，x3，x4}，B={x∈R+|2（x-12）sinπx4=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為（ ）

326．已知函數(shù)f（x）=-x2+ax,x?12ax-5，x＞1，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

327．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，設(shè)AB=1，∠EAB=α，∠FAE=β，∠AEF=90°，且α，β是銳角，請(qǐng)根據(jù)該圖驗(yàn)證一個(gè)三角恒等變換公式．

328．已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sin（A+B-C2）=sin（A-B+C2），則△ABC一定是（ ?。?/h2>

329．判斷下列函數(shù)的奇偶性．（1）f（x）=x-1x；（2）f（x）=|x|+1；（3）f（x）=2x-1．

330．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合?U（A∪B）=（ ?。?/h2>

321．設(shè)k∈R，則“k＜4”是“0＜k＜4”的
條件．（填“充分”或“必要”）

322．下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的充分條件？
（1）若x²+y²=0，則x+y=x²+y²．
（2）若x＞7，則x＞3．
（3）若a∈N*，則a∈R．

323．已知
sin
（
x
+
π
6
）
=
1
3
，且x∈（0，π），求sinx的值．

324．已知集合A={x|2x²+x＜6}，B={x|x²＞4x-3}，若C=A∩B，
（1）求集合C．
（2）若t∈C，且
y
=
1
1
-
t
-
t
，求y的最小值，并求出y取得最小值時(shí)t的值．

325．已知A={x₁，x₂，x₃，x₄}，B=
{
x
∈
R
+
|
2
（
x
-
12
）
sin
πx
4
=
1
}
，則x₁+x₂+x₃+x₄的最小值為（　　）

326．已知函數(shù)f（x）=
-
x
2
+
ax
,
x
?
1
2
ax
-
5
，
x
＞
1
，若存在x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

327．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，設(shè)AB=1，∠EAB=α，∠FAE=β，∠AEF=90°，且α，β是銳角，請(qǐng)根據(jù)該圖驗(yàn)證一個(gè)三角恒等變換公式．

328．已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若
sin
（
A
+
B
-
C
2
）
=
sin
（
A
-
B
+
C
2
）
，則△ABC一定是（　?。?/h2>

329．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=x-
1
x
；
（2）f（x）=|x|+1；
（3）f（x）=2x-1．

330．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合?_U（A∪B）=（　?。?/h2>