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人教版：九年級下

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第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：19534 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：18184 更新：2025年01月20日

391．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．初中階段，我們所學(xué)的銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中的邊角關(guān)系：
sinα=
BC
AC
cosα=
AB
AC
tanα=
BC
AB

一般地，當(dāng)α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
例如sin15°=sin（45°-30°）=sin45°?cos30°-cos45°?sin30°
=
2
2
×
3
2
-
2
2
×
1
2
=
6
-
2
4

根據(jù)上述材料內(nèi)容，解決下列問題：
（1）計算：sin₇₅°=
；
（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，請你求出AC和BC的長．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1238引用：12難度：0.8
解析
392．如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線y=
k
x
（k＞0）的圖象與矩形兩邊AB，BC分別交于E，F(xiàn)．若E是AB的中點，求點F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：59引用：1難度：0.3
解析
393．如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．
（1）如圖1，若BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；
（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG²=AF?AC．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1933引用：17難度：0.1
解析
394．學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
底邊
腰
=
BC
AB
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°的值為
．
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
．
（3）已知sinA=
3
5
，其中∠A為銳角，試求sadA的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2994引用：29難度：0.3
解析
395．由五個同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的是（　?。?/h2>
A．左視圖與俯視圖相同 B．左視圖與主視圖相同
C．主視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：572引用：70難度：0.9
解析
396．2017年9月8日-10日，第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門山風(fēng)景區(qū)隆重舉行，來自全球11個國家的16名選手參加了激烈的角逐．如圖，某選手從離水平地面1000米高的A點出發(fā)（AB=1000米），沿俯角為30°的方向直線飛行1400米到達D點，然后打開降落傘沿俯角為60°的方向降落到地面上的C點，求該選手飛行的水平距離BC．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：583引用：6難度：0.3
解析
397．完成下列各題：
（1）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙．丙的影子如圖1所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF．求證：DE=BF．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：2難度：0.5
解析
398．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：426引用：70難度：0.9
解析
399．已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，當(dāng)x=2時，y=-4；當(dāng)x=-1 時，y=5．求y與x的函數(shù)表達式．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：190引用：5難度：0.7
解析
400．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線
y
=
n
x
相交于A（-1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線AC的解析式．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1491引用：70難度：0.3
解析

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A．左視圖與俯視圖相同	B．左視圖與主視圖相同
C．主視圖與俯視圖相同	D．三種視圖都相同

392．如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線y=kx（k＞0）的圖象與矩形兩邊AB，BC分別交于E，F(xiàn)．若E是AB的中點，求點F的坐標(biāo)．

395．由五個同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的是（ ?。?/h2>

398．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ?。?/h2>

399．已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，當(dāng)x=2時，y=-4；當(dāng)x=-1 時，y=5．求y與x的函數(shù)表達式．

400．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線y=nx相交于A（-1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．

392．如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線y=
k
x
（k＞0）的圖象與矩形兩邊AB，BC分別交于E，F(xiàn)．若E是AB的中點，求點F的坐標(biāo)．

395．由五個同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的是（　?。?/h2>

398．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　?。?/h2>

399．已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，當(dāng)x=2時，y=-4；當(dāng)x=-1 時，y=5．求y與x的函數(shù)表達式．

400．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線
y
=
n
x
相交于A（-1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線AC的解析式．