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人教版：九年級下

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第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：1127 更新：2025年02月24日

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【優(yōu)學(xué)堂】2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

知識梳理總結(jié)方法剖析考點(diǎn) 配加典例

瀏覽次數(shù)：8507 更新：2025年02月21日

2561．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，∠EDF=120°，設(shè)
AD
DB
=
n
．
（1）若n=1，則
DE
DF
=
；
（2）若
DF
DE
+
AD
DB
=
3
，則n=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：565引用：7難度：0.8
解析
2562．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=45°，∠ADB=60°，CD=2，則AB=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：576引用：3難度：0.6
解析

2563．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=
1
x
-
1
+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=
1
x
-
1
+1的自變量x的取值范圍是
；
（2）如表列出了y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m,n的值：m=
，n=
；

x … -
3
2
-1 -
1
2
0
1
2

3
2
2
5
2
3
7
2
…

y …
3
5
m
1
3
0 -1 n 2
5
3

3
2

7
5
…

（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：
①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：
．
②當(dāng)函數(shù)值
1
x
-
1
+1＞
3
2
時，x的取值范圍是：
．

發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：703引用：7難度：0.6

解析

2564．一個圓錐的主視圖是腰長為4cm的等腰直角三角形，這個圓錐的側(cè)面積等于
cm²．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：225引用：4難度：0.6
解析
2565．在12×15的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．請在網(wǎng)格里按照要求回答問題：
（1）按1：2的比例畫出縮小后的圖形A₁B₁C₁D₁．（例如A對應(yīng)A₁）
（2）縮小后的圖形A₁B₁C₁D₁的面積為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：80引用：2難度：0.7
解析
2566．如圖，在△ABC中，∠B=30°，tanC=
4
3
，AD⊥BC于點(diǎn)D．若AB=8，求BC的長．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：630引用：11難度：0.6
解析
2567．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大到原來的2倍得到△A'B'C'．以下說法中錯誤的是（　　）
A．△ABC∽△A'B'C'
B．點(diǎn)C，O，C'三點(diǎn)在同一條直線上
C．AO：AA'=1：2
D．AB∥A'B'
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1309引用：21難度：0.8
解析
2568．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3，則sinB=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：366引用：3難度：0.8
解析
2569．如圖，距離不遠(yuǎn)的兩條電線桿高度均為3.2m.在陽光照射下，第一條電線桿在平坦廣場上的影長AB=4.8m,第二條電線桿離墻的距離CD=3m,且第二條電線桿的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE長度為
m.
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：71引用：2難度：0.7
解析
2570．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=AB，∠DEC=∠ADB．
（1）求證：△AED∽△ADC；
（2）若AE=1，EC=3，求AB的長．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：3156引用：32難度：0.8
解析

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x	…	- 3 2	-1	- 1 2	0	1 2	3 2	2	5 2	3	7 2	…
y	…	3 5	m	1 3	0	-1	n	2	5 3	3 2	7 5	…

2561．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，∠EDF=120°，設(shè)ADDB=n．（1）若n=1，則DEDF=；（2）若DFDE+ADDB=3，則n=．

2562．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=45°，∠ADB=60°，CD=2，則AB=．

2564．一個圓錐的主視圖是腰長為4cm的等腰直角三角形，這個圓錐的側(cè)面積等于cm2．

2565．在12×15的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．請在網(wǎng)格里按照要求回答問題：（1）按1：2的比例畫出縮小后的圖形A1B1C1D1．（例如A對應(yīng)A1）（2）縮小后的圖形A1B1C1D1的面積為．

2566．如圖，在△ABC中，∠B=30°，tanC=43，AD⊥BC于點(diǎn)D．若AB=8，求BC的長．

2567．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大到原來的2倍得到△A'B'C'．以下說法中錯誤的是（ ）

2568．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3，則sinB=．

2569．如圖，距離不遠(yuǎn)的兩條電線桿高度均為3.2m.在陽光照射下，第一條電線桿在平坦廣場上的影長AB=4.8m,第二條電線桿離墻的距離CD=3m,且第二條電線桿的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE長度為m.

2570．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=AB，∠DEC=∠ADB．（1）求證：△AED∽△ADC；（2）若AE=1，EC=3，求AB的長．

2561．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，∠EDF=120°，設(shè)
AD
DB
=
n
．
（1）若n=1，則
DE
DF
=
；
（2）若
DF
DE
+
AD
DB
=
3
，則n=
．

2562．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=45°，∠ADB=60°，CD=2，則AB=
．

2564．一個圓錐的主視圖是腰長為4cm的等腰直角三角形，這個圓錐的側(cè)面積等于
cm²．

2565．在12×15的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．請在網(wǎng)格里按照要求回答問題：
（1）按1：2的比例畫出縮小后的圖形A₁B₁C₁D₁．（例如A對應(yīng)A₁）
（2）縮小后的圖形A₁B₁C₁D₁的面積為
．

2566．如圖，在△ABC中，∠B=30°，tanC=
4
3
，AD⊥BC于點(diǎn)D．若AB=8，求BC的長．

2567．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大到原來的2倍得到△A'B'C'．以下說法中錯誤的是（　　）

2568．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3，則sinB=
．

2569．如圖，距離不遠(yuǎn)的兩條電線桿高度均為3.2m.在陽光照射下，第一條電線桿在平坦廣場上的影長AB=4.8m,第二條電線桿離墻的距離CD=3m,且第二條電線桿的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE長度為
m.

2570．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=AB，∠DEC=∠ADB．
（1）求證：△AED∽△ADC；
（2）若AE=1，EC=3，求AB的長．