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2161．如圖，要建造一個直角梯形的花圃．要求AD邊靠墻，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三邊的和為20米．設(shè)AB的長為5x米．
（1）請求出AD的長（用含字母x的式子表示）；
（2）若該花圃的面積為50米2，且周長不大于30米，求AB的長．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2264引用：53難度：0.5
2162．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，求CD的長．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：242引用：4難度：0.62163．關(guān)于x的方程
有兩個不相等的實數(shù)根．mx2+（m+2）x+m4=0
（1）求m的取值范圍．
（2）是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于2？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1511引用：12難度：0.82164．把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法通常被稱為配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．
例如：若代數(shù)式M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）2+1．
∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，
∴當a=b=1時，代數(shù)式M有最小值1．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2+4a+；
（2）若代數(shù)式M=+2a+1，求M的最小值；14a2
（3）已知a2+2b2+4c2-2ab-2b-4c+2=0，求代數(shù)式a+b+c的值．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：971引用：7難度：0.6
2165．如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m,寬AB為2m,以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨運卡車高4.5m,寬2.4m,它能通過該隧道嗎？
（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：704引用：23難度：0.1
2166．改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（AD）16m,寬（AB）9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112m2，則小路的寬應(yīng)為多少？發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4748引用：17難度：0.52167．思維啟迪：
（1）如圖1，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達B點的點C，連接BC，取BC的中點P（點P可以直接到達A點），利用工具過點C作CD∥AB交AP的延長線于點D，此時測得CD=200米，那么A，B間的距離是 米．
思維探索：
（2）在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE＜AC，∠ACB=∠AED=90°，將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，把點E在AC邊上時△ADE的位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，連接BD，點P是線段BD的中點，連接PC，PE．
①如圖2，當△ADE在起始位置時，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 ；
②如圖3，當α=90°時，點D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
③當α=150°時，若BC=3，DE=1，請直接寫出PC2的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4310引用：5難度：0.3
2168．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（1，1），B（4，1），C（5，3）．
（1）將△ABC向左平移6個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點A1，C1的坐標．
（2）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：676引用：7難度：0.5
2169．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，點B的坐標為（3，0），與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是直線x=2．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）D為拋物線的頂點，拋物線上是否存在點P（點P與點D不重合），使S△PAB=S△DAB？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．注：拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-，頂點坐標是b2a．（-b2a，4ac-b24a）發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：129引用：1難度：0.72170．二次函數(shù)
的圖象與x軸從左到右兩個交點依次為A、B，與y軸交于點C．y=14x2-52x+6
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）如果P（x,y）是線段BC之間的動點，O為坐標原點，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得PO=PA？若存在，求出點P的坐標；若不存在請說明理由．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：292引用：6難度：0.5
