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2081．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)（0，0）和（，a）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心的⊙P總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，2）．116
（1）求a,b,c的值；
（2）求證：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，⊙P始終與x軸相交；
（3）設(shè)⊙P與x軸相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3926引用：55難度：0.1
2082．已知二次函數(shù)y=x2+bx-4的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，且tan∠ACO=14
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）P為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，Q為其對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，QC平分∠PQO，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）是否存在實(shí)數(shù)x1、x2（x1＜x2），當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，y的取值范圍為≤y≤12x2？若存在，直接寫(xiě)出x1，x2的值；若不存在，說(shuō)明理由．12x1發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1831引用：51難度：0.1
2083．已知拋物線y=-x2+2x+m.拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B．直線AB與這條拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線有一點(diǎn)D（x,y），且S△ABD=S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．14發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1830引用：6難度：0.6
2084．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)B（-3，3）及原點(diǎn)O．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：238引用：1難度：0.5
2085．直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（-2，-1），點(diǎn)T（t,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t取何值時(shí)，△P′TO是等腰三角形？發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1555引用：9難度：0.52086．請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
阿基米德折弦定理
阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．
阿拉伯Al-Birnmi（973-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Birnmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=AB+BD的部分證明過(guò)程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．?ABC
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，?ABC
∴MA=MC．
…
任務(wù)：
（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；
（2）填空：如圖3，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，D為上一點(diǎn)，∠ABD=45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則△BDC的周長(zhǎng)是 ．?AC
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3149引用：9難度：0.32087．某校組織“書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng)，某班圖書(shū)角現(xiàn)有文學(xué)書(shū)18本，科普書(shū)9本，人物傳記12本，軍事書(shū)6本，小明隨機(jī)抽取一本，恰好是人物傳記的概率是．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：387引用：62難度：0.5
2088．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，拋物線交x軸于A、C兩點(diǎn)，與直線y=x-1交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，若△ABP的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3165引用：24難度：0.6
2089．如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．
（1）求證：PC=PG；
（2）點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，試探究CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；
（3）在滿足（2）的條件下，已知⊙O的半徑為5，若點(diǎn)O到BC的距離為時(shí)，求弦ED的長(zhǎng)．5發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2167引用：59難度：0.52090．閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問(wèn)題：
小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y=2x2-3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y=2x2-3x+1可知，a1=2，b1=-3，c1=1，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2就能確定這個(gè)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．
請(qǐng)思考小明的方法解決下面問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出函數(shù)y=x2-4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．
（2）若函數(shù)y=5x2+（m-1）x+n與y=-5x2-nx-3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）2020的值．
（3）已知函數(shù)y=2（x-1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與y=2（x-1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2497引用：6難度：0.1
