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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《舉一反三》2024-2025學年人教版（2024）七下

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

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【優(yōu)學堂】2025年中考數(shù)學一輪復習

知識梳理總結方法剖析考點配加典例

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551．我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進行這樣的分解：x=m×n（m,n是正整數(shù)，且m≤n），在x的所有這種分解中，如果m,n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱m×n是x的最佳分解．并規(guī)定：f（x）=
m
n
．
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18-1＞9-2＞6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）=
3
6
=
1
2
．
（1）填空：f（6）=
；f（9）=
；
（2）一個兩位正整數(shù)t（t=10a+b,1≤a≤b≤9，a,b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求f（t）的最大值；
（3）填空：
①f（2²×3×5×7）=
；②f（2³×3×5×7）=
；③f（2⁴×3×5×7）=
；④f（2⁵×3×5×7）=
．
發(fā)布：2024/9/6 12:0:8組卷：1208引用：19難度：0.6
解析
552．如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，BC=5，AC=4，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任意一點，則△ABP周長的最小值是（　　）
A．12 B．6 C．7 D．8
發(fā)布：2024/9/6 12:0:8組卷：1586引用：20難度：0.6
解析
553．如圖，等邊三角形ABC中，D為AC上一點，E為AB延長線上一點，DE⊥AC交BC于點F，且DF=EF．
（1）求證：CD=BE；
（2）若AB=12，試求BF的長．
發(fā)布：2024/9/6 9:0:9組卷：4825引用：12難度：0.2
解析
554．如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是（　?。?/h2>
A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB
發(fā)布：2024/9/6 8:0:8組卷：2139引用：20難度：0.7
解析
555．已知三個數(shù)a、b、c滿足
ab
a
+
b
=
1
5
，
bc
b
+
c
=
1
6
，
ca
c
+
a
=
1
7
，則
abc
ab
+
bc
+
ca
的值是（　?。?/h2>
A．
1
9
B．
1
6
C．
2
15
D．
1
20
發(fā)布：2024/9/6 5:0:8組卷：2388引用：7難度：0.6
解析
556．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，若CD=4，AC=12，AB=15，則△ABC的面積為（　?。?/h2>
A．24 B．48 C．54 D．108
發(fā)布：2024/9/6 4:0:8組卷：645引用：8難度：0.5
解析
557．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm,△ABD的周長為18cm,則△ABC的周長為（　　）
A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm
發(fā)布：2024/9/6 3:0:8組卷：1600引用：12難度：0.9
解析
558．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=105°，∠C′=30°，則∠B=（　?。?/h2>
A．25° B．45° C．30° D．20°
發(fā)布：2024/9/6 1:0:8組卷：1888引用：32難度：0.9
解析
559．若（2x-3）（5-2x）=ax²+bx+c,則a+b+c=
．
發(fā)布：2024/9/5 17:0:8組卷：2507引用：16難度：0.9
解析
560．已知點A（x,4）與點B（3，y）關于y軸對稱，那么x+y的值是（　?。?/h2>
A．-1 B．-7 C．7 D．1
發(fā)布：2024/9/5 12:0:8組卷：273引用：12難度：0.9
解析

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552．如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，BC=5，AC=4，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任意一點，則△ABP周長的最小值是（ ）

553．如圖，等邊三角形ABC中，D為AC上一點，E為AB延長線上一點，DE⊥AC交BC于點F，且DF=EF．（1）求證：CD=BE；（2）若AB=12，試求BF的長．

554．如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是（ ?。?/h2>

555．已知三個數(shù)a、b、c滿足aba+b=15，bcb+c=16，cac+a=17，則abcab+bc+ca的值是（ ?。?/h2>

556．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，若CD=4，AC=12，AB=15，則△ABC的面積為（ ?。?/h2>

557．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm,△ABD的周長為18cm,則△ABC的周長為（ ）

558．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=105°，∠C′=30°，則∠B=（ ?。?/h2>

559．若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,則a+b+c=．

560．已知點A（x,4）與點B（3，y）關于y軸對稱，那么x+y的值是（ ?。?/h2>

552．如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，BC=5，AC=4，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任意一點，則△ABP周長的最小值是（　　）

553．如圖，等邊三角形ABC中，D為AC上一點，E為AB延長線上一點，DE⊥AC交BC于點F，且DF=EF．
（1）求證：CD=BE；
（2）若AB=12，試求BF的長．

554．如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是（　?。?/h2>

555．已知三個數(shù)a、b、c滿足
ab
a
+
b
=
1
5
，
bc
b
+
c
=
1
6
，
ca
c
+
a
=
1
7
，則
abc
ab
+
bc
+
ca
的值是（　?。?/h2>

556．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，若CD=4，AC=12，AB=15，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

557．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm,△ABD的周長為18cm,則△ABC的周長為（　　）

558．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=105°，∠C′=30°，則∠B=（　?。?/h2>

559．若（2x-3）（5-2x）=ax²+bx+c,則a+b+c=
．

560．已知點A（x,4）與點B（3，y）關于y軸對稱，那么x+y的值是（　?。?/h2>