我們知道：|a|表示數(shù)軸上，數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．愛動腦筋的小明聯(lián)系絕對值的概念和“|a|=|a-0|”，進(jìn)而提出這樣的問題：數(shù)軸上，數(shù)a的點(diǎn)到數(shù)1點(diǎn)的距離，是不是可以表示為|a-1|？小明的想法是否正確呢？讓我們一起來探究吧!
步驟一：實(shí)驗(yàn)與操作：
（1）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示a、b.填寫表格
| a | 3 | -5 | 5 | -10 | -5.5 | … |
| b | 7 | 0 | -1 | 2 | -1.5 | … |
| A、B兩點(diǎn)之間的距離 | 4 | 5 | … |
（2）觀察上表：猜想A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為
|a-b|
|a-b|
（用a、b的代數(shù)式表示）步驟三：理解與應(yīng)用：
（3）動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時，動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動．運(yùn)動到3秒時，兩點(diǎn)相距15個單位長度．已知動點(diǎn)A、B的速度之比是3：2（速度單位：1個單位長度/秒）．
①求兩個動點(diǎn)運(yùn)動的速度；
②A、B兩動點(diǎn)運(yùn)動到3秒時停止運(yùn)動，請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出此時A、B兩點(diǎn)的位置；
③若A、B兩動點(diǎn)分別從（2）中標(biāo)出的位置再次同時開始在數(shù)軸上運(yùn)動，運(yùn)動速度不變，運(yùn)動方向不限．問：經(jīng)過幾秒后，A、B兩動點(diǎn)之間相距4個單位長度．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸．
【答案】|a-b|
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/20 15:0:1組卷：424引用：3難度：0.1
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1．對任意一個四位數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，稱這樣的四位數(shù)為“平衡數(shù)”．對任意一個“平衡數(shù)”M，將M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得新數(shù)N，記F（M）=
．若A，B是“平衡數(shù)”，且A的千位為5，B的個位為7，當(dāng)F（A）+F（B）=15時，則F（B）的最大值為 ．M+N1111發(fā)布：2025/6/10 9:30:2組卷：399引用：4難度：0.5 -
2．“吃元宵，品元宵，元宵佳節(jié)香氣飄”，某廠家擁有A，B兩條不同的元宵生產(chǎn)線，已知A生產(chǎn)線每小時生產(chǎn)元宵80袋，B生產(chǎn)線每小時生產(chǎn)元宵100袋．
（1）為滿足元宵節(jié)市場需求，工廠加緊生產(chǎn)，若A、B兩條生產(chǎn)線一天一共工作20小時，且共生產(chǎn)了1820袋元宵，則A生產(chǎn)線生產(chǎn)元宵多少小時？
（2）元宵節(jié)后，市場需求減少，在（1）問基礎(chǔ)上，廠家減少了A生產(chǎn)線每天的生產(chǎn)時間，且A生產(chǎn)線生產(chǎn)時間每減少1小時，該生產(chǎn)線每小時的產(chǎn)量將增加6袋，B生產(chǎn)線生產(chǎn)時間不變，產(chǎn)量也不變，這樣一天兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量為1688袋，求該廠A生產(chǎn)線減少的生產(chǎn)時間．發(fā)布：2025/6/10 5:0:1組卷：183引用：5難度：0.6 -
3．將長為1、寬為a的矩形紙片按如圖①所示的方式折疊一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的矩形按如圖②所示的方式折疊一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形，稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去…若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形．則操作終止．當(dāng)n=3時，a的值為 ．（12＜a＜1）發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：132引用：2難度：0.5