若兩個有理數(shù)的和等于這兩個有理數(shù)的積，則稱這兩個有理數(shù)互為“相依數(shù)”．例如：有理數(shù)32與3，因為32+3=32×3，所以有理數(shù)32與3互為“相依數(shù)”．
（1）請你判斷有理數(shù)-3與34是否互為“相依數(shù)”；
（2）對有理數(shù)a（a≠0，1）進行如下操作：取a的“相依數(shù)”，得到a1；取a1的倒數(shù)，得到a2；取a2的“相依數(shù)”，得到a3；取a3的倒數(shù)，得到a4；……；依次按如上的操作得到一組數(shù)a1，a2，a3，a4，…，an．若a=32，求a1+a2+a3+a4+?+a2002的值．
3
2
3
2
+
3
=
3
2
×
3
3
2
3
4
a
=
3
2
【答案】（1）有理數(shù)-3與是互為相依數(shù)；
（2）1011．
3
4
（2）1011．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/9 10:0:8組卷：24引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀材料：
求1+2+22+23+24+…+22019的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22018+22019…①
則2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②
②-①，得2S-S=22020-1
即S=22020-1
∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-1
仿照此法計算：
（1）計算：1+3+32+33+34+…+3100．
（2）計算：1++12+122+…+123+12n-1=（直接寫答案）．12n發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：219引用：1難度：0.8 -
2．觀察下列數(shù)據(jù)：
，請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是 ．95，1612，2521，3632，…發(fā)布：2025/6/15 8:0:1組卷：18引用：1難度：0.8 -
3．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作23，讀作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）4，讀作“-3的4次商”，一般地，把
（a≠0）記作an，讀作“a的n次商”．n個aa÷a÷a÷…÷a
【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：23=，（-3）4=；
（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是 ；
A．任何非零數(shù)的2次商都等于1；
B．對于任何正整數(shù)n,（-1）n=-1；
C．34=43；
D．負數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．
【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
例如：24=2÷2÷2÷2=2××12×12=（12）2．12
（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式．
（-3）4=；（）5=．17
（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的n次方商an寫成冪的形式等于 ．
（3）算一算：52÷（-）4×（-12）5+（-13）3×14=．14發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：262引用：2難度：0.6