如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），且AF=2BE．
（1）求BE的取值范圍；
（2）若∠DEF=90°，求BE的長(zhǎng)；
（3）求3DE+EF的最小值．
3
DE
+
EF
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）0＜BE≤2；
（2）；
（3）2．
（2）
8
5
（3）2
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：860引用：4難度：0.1
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1．如圖，已知△ABC，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，點(diǎn)D在BC上（不與B、C重合），連接AD，分別將△ABD和△ACD沿直線AB、AC翻折得到△ABF和△ACE，連接EF，給出下列結(jié)論：
①EF=AF；3
②當(dāng)AD⊥AF時(shí)，CD的長(zhǎng)為2；3
③當(dāng)D、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ADCE是菱形；
④△AEF面積的最小值為．334
則正確結(jié)論有 ．（填序號(hào)）發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：430引用：2難度：0.2 -
2．將一個(gè)直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)
，∠OAB=90°，以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△AOB，得到△ACD，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤180°）．B（2，23）
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在OB邊上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，連接OC，BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段OC，BD的中點(diǎn)，連接AE，AF，EF，若線段OC的長(zhǎng)為t,試用含t的式子表示線段AE的長(zhǎng)度，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若△AEF的面積是S，當(dāng)60°≤α≤120°時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：644引用：1難度：0.2 -
3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，BD平分∠ABC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BD以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q、點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△BPQ與△ABC重疊部分面積為S．2
（1）AD=，BD=．
（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)Q到AB的距離．
（3）當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時(shí)，求S的值．
（4）當(dāng)點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合時(shí)，作點(diǎn)Q關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)Q'，當(dāng)直線PQ′經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：228引用：2難度：0.1
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