定義
對角線相等且所夾銳角為60°的四邊形叫“60°等角線四邊形”．
如圖1，四邊形ABCD為“60°等角線四邊形”，即AC=BD，∠AOB=60°．
判定探究
（1）下列語句能判斷四邊形是“60°等角線四邊形”的是 ②③②③．（填序號）
①對角線所夾銳角為60°的平行四邊形；
②對角線所夾銳角為60°的矩形；
③對角線所夾銳角為60°，且順次連接各邊中點所形成的四邊形是菱形的四邊形．
性質(zhì)探究
（2）以AC為邊，向下構(gòu)造等邊△ACE，連接BE，如圖2，請直接寫出AB+CD與AC的大小關(guān)系；
（3）請判斷AD+BC與3AC的大小關(guān)系，并說明理由；
學習應(yīng)用
（4）若“60°等角線四邊形”的對角線長為4，則該四邊形周長的最小值為 4+434+43．
3
AC
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】②③；4+4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：375引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2．
①求證：S1-S2=AD2；12
②過點B作BC的垂線，過點A作BC的平行線，兩直線相交于M，延長BD至P，使得DP=CD，連接MP．當MP取得最大值時，求∠CBD的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：308引用：4難度：0.1 -
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是邊BC上一點，AB=EC，BE=CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由；
（2）在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（5，1），點C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等腰直角三角形，求點C的坐標；
（3）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1），點C是x軸上的動點，線段CA繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是 ．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：886引用：3難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6
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