當前位置： 2022-2023學年河北省唐山市開灤二中高二（下）月考數(shù)學試卷（6月份）> 試題詳情

某電視廠家準備在元旦舉行促銷活動，現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出．廣告費支出x（單位：萬元）和銷售量y（單位：萬臺）的數(shù)據(jù)如下：

年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020

廣告費支出x 1 2 4 6 11 13 19

銷售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求出y關于x的線性回歸方程；
（2）若用y=c+d
x
模型擬合y與x的關系，可得回歸方程
?
y
=1.63+0.99
x
，經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的R²分別約為0.75和0.88，請用R²說明選擇哪個回歸模型更好．
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
．

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/15 8:0:8組卷：10引用：1難度：0.7

相似題

1．某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產(chǎn)量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產(chǎn)量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：103引用：3難度：0.7
解析
2．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數(shù)說明建立模型的合理性；
（3）①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數(shù)精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關系數(shù)：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當|r|＞0.75時，具有較強的相關關系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：181引用：5難度：0.5
解析
3．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：112引用：8難度：0.7
解析

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年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
廣告費支出x	1	2	4	6	11	13	19
銷售量y	1.9	3.2	4.0	4.4	5.2	5.3	5.4

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

3．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．

3．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．