數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．
[探究一]：
如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b＜a）的正方形，你能表示圖中陰影部分的面積嗎？陰影部分的面積是 a2-b2a2-b2．
如圖2，也可以把陰影部分沿著虛線AB剪開(kāi)，分成兩個(gè)梯形，陰影部分的面積是 （a+b）（a-b）（a+b）（a-b）．
用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)陰影部分的面積，可以得到等式 a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
[探究二]：
如圖3，一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)共有多少條線段呢？
方法1：一路往右數(shù)，不回頭數(shù)．
以A1為端點(diǎn)的線段有A1A2、A1A3、A1A4、A1A5、…、A1An，共有（n-1）條；
以A2為端點(diǎn)的線段有A2A3、A2A4、A2A5、…、A2An，共有（n-2）條；
以A3為端點(diǎn)的線段有A3A4、A3A5、…、A3An，共有（n-3）條；
…
以An-1為端點(diǎn)的線段有An-1An，共有1條；圖中線段的總條數(shù)是 （n-1）+（n-2）+（n-3）+...+3+2+1（n-1）+（n-2）+（n-3）+...+3+2+1．
方法2：每一個(gè)點(diǎn)都能和除它以外的（n-1）個(gè)點(diǎn)形成線段，共有n個(gè)點(diǎn)，共可形成n（n-1）條線段，但所有線段都數(shù)了兩遍，所以線段的總條數(shù)是 n（n-1）2n（n-1）2．
用兩種不同的方法數(shù)線段，可以得到等式 （n-1）+（n-2）+（n-3）+?+3+2+1=n（n-1）2（n-1）+（n-2）+（n-3）+?+3+2+1=n（n-1）2．
[應(yīng)用]運(yùn)用探究一、探究二中得到的等式解決問(wèn)題．
計(jì)算：992-982+972-962+952-942+…+32-22+12．
n
（
n
-
1
）
2
n
（
n
-
1
）
2
（
n
-
1
）
+
（
n
-
2
）
+
（
n
-
3
）
+
?
+
3
+
2
+
1
=
n
（
n
-
1
）
2
（
n
-
1
）
+
（
n
-
2
）
+
（
n
-
3
）
+
?
+
3
+
2
+
1
=
n
（
n
-
1
）
2
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景；列代數(shù)式．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；a2-b2=（a+b）（a-b）；（n-1）+（n-2）+（n-3）+...+3+2+1；；
n
（
n
-
1
）
2
（
n
-
1
）
+
（
n
-
2
）
+
（
n
-
3
）
+
?
+
3
+
2
+
1
=
n
（
n
-
1
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：123引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板的邊上挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，沿著小正方形的缺口，將其裁成兩個(gè)長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 8:30:2組卷：215引用：4難度：0.8 -
2．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是80，則陰影部分的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：811引用：5難度：0.7 -
3．如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 8:30:2組卷：5087引用：46難度：0.9
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