【閱讀理解】如圖1，∠BOC為等邊△ABC的中心角，將∠BOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜120°），∠BOC的兩邊與三角形的邊BC，AC分別交于點M，N．設等邊△ABC的面積為S，通過證明可得△OBM≌△OCN，則S四邊形OMCN=S△OMC+S△OCN=S△OMC+S△OBM=S△OBC=13S．
【類比探究】如圖2，∠BOC為正方形ABCD的中心角，將∠BOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜90°），∠BOC的兩邊與正方形的邊BC，CD分別交于點M，N．若正方形ABCD的面積為S，請用含S的式子表示四邊形OMCN的面積（寫出具體探究過程）．
【拓展應用】如圖3，∠BOC為正六邊形ABCDEF的中心角，將∠BOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜60°），∠BOC的兩邊與正六邊形的邊BC，CD分別交于點M，N．若四邊形OMCN面積為6，請直接寫出正六邊形ABCDEF的面積．
【猜想結論】如圖4，∠BOC為正n邊形ABCDE…的中心角，將∠BOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜（360n）°），∠BOC的兩邊與正n邊形的邊BC，CD分別交于點M，N．若四邊形OMCN面積為S，請用含n、S的式子表示正n邊形ABCDE…的面積．
1
3
6
360
n
【考點】四邊形綜合題．
【答案】【類比探究】S；
【拓展應用】6；
【猜想結論】6S．
1
4
【拓展應用】6
6
【猜想結論】6S．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：1難度：0.4
相似題
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1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．
（1）【定理證明】請根據(jù)教材內(nèi)容，結合圖①，寫出證明過程．猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．
根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點E是AC的中點，過點A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點F，連結EF，若EF=2，則BC=．
發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10．點P是BC上的一個動點（不與點B、C重合），連接PA，過點P作PE⊥PA交CD于點E．
（1）設BP=x,CE=y,求y關于x的函數(shù)關系式；
（2）是否存在點P使得點E與點D重合，若存在，求出此時BP的長，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，連接BD，若PE∥BD，求CE的長．發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：13引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．
（1）求證：△BAF≌△DEF；
（2）如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長．發(fā)布：2025/6/3 5:30:1組卷：126引用：3難度：0.2