在平面直角坐標(biāo)系xOy中,記二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)與兩坐標(biāo)軸有三個交點.經(jīng)過三個交點的圓記為C.
(1)求實數(shù)b的取值范圍;
(2)求圓C的方程;
(3)問圓C是否經(jīng)過定點(其坐標(biāo)與b的無關(guān))?請證明你的結(jié)論.
【答案】(1)b<1且b≠0.
(2)x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.
(3)圓C必過定點,證明如下:
假設(shè)圓C過定點(x0,y0)(x0,y0不依賴于b),將該點的坐標(biāo)代入圓C的方程,
并變形為++2x0-y0+b(1-y0)=0(*)
為使(*)式對所有滿足b<1(b≠0)的b都成立,必須有1-y0=0,結(jié)合(*)式得++2x0-y0=0,解得
假設(shè)成立,(-2,1)和(0,1)均在圓C上,因此圓C過定點(-2,1)和(0,1).
(2)x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.
(3)圓C必過定點,證明如下:
假設(shè)圓C過定點(x0,y0)(x0,y0不依賴于b),將該點的坐標(biāo)代入圓C的方程,
并變形為
x
2
0
y
2
0
為使(*)式對所有滿足b<1(b≠0)的b都成立,必須有1-y0=0,結(jié)合(*)式得
x
2
0
y
2
0
x 0 = 0 |
y 0 = 1 |
或
x 0 = - 2 |
y 0 = 1 |
假設(shè)成立,(-2,1)和(0,1)均在圓C上,因此圓C過定點(-2,1)和(0,1).
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:859引用:47難度:0.7
相似題
-
1.已知圓A的圓心在曲線y2=-18x上,圓A與y軸相切,又與另一圓(x+2)2+(y-3)2=1相外切,求圓A的方程.
發(fā)布:2024/12/29 10:30:1組卷:17引用:2難度:0.5 -
2.設(shè)圓C與雙曲線
的漸近線相切,且圓心是雙曲線的右焦點,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.x29-y216=1發(fā)布:2024/12/29 10:0:1組卷:77引用:9難度:0.7 -
3.過點A(0,0),B(2,2)且圓心在直線y=2x-4上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ?。?/h2>
發(fā)布:2024/12/6 9:0:1組卷:655引用:7難度:0.8