已知，如圖：拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為K，在x軸上找一點(diǎn)G，使得|GK-GC|的距離最大．求出G點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，D點(diǎn)關(guān)于直線OC的對稱點(diǎn)為E，當(dāng)四邊形ODCE是菱形時，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為；
（2）；
（3）．
y
=
3
4
x
2
+
9
4
x
-
3
（2）
G
（
8
3
，
0
）
（3）
D
（
-
3
-
17
2
，-
3
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/26 4:0:1組卷：21引用：2難度：0.5
相似題
-
1．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個交點(diǎn)為D，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（-2，0），（6，-8）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使△FOE≌△FCE？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q，試探究：當(dāng)m為何值時，△OPQ是等腰三角形．發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：3083引用：12難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=
x2+bx-4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點(diǎn)E．14
（1）填空：b=；
（2）若△CPE是以PE為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AC，過點(diǎn)P作直線l∥AC交y軸正半軸于點(diǎn)F．若OD=2OF，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
?發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：317引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=-
x2+bx+c交x軸于A，B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D為線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為E（m,0）．13
?（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)m為何值時，DF有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線EF上有一動點(diǎn)Q，連接QO，將線段QO繞點(diǎn)Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)P恰好落在該拋物線上，請直接寫出QP的函數(shù)表達(dá)式．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：183引用：1難度：0.3