如圖1，拋物線y=-13x2+bx+c交x軸于A，B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為E（m,0）．
?（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，DF有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線EF上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接QO，將線段QO繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P恰好落在該拋物線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出QP的函數(shù)表達(dá)式．（直接寫(xiě)出結(jié)果）
1
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，DF有最大值，最大值為；
（3）QP的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4或y=x-．
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3
1
3
（2）當(dāng)m=2時(shí)，DF有最大值，最大值為
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（3）QP的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4或y=
1
4
17
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線
與x軸交于A、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-4）．y=13x2+bx+c
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，若，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；∠PAB=12∠BAC
（3）如圖2，點(diǎn)D在線段OB上，BE⊥直線CD于點(diǎn)E，當(dāng)S△OCD=4S△BED時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：509引用：4難度：0.2 -
2．如圖，分別過(guò)點(diǎn)Pi（i,0）（i=1、2、…、n）作x軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)Ai，交直線y=12x2于點(diǎn)Bi．則y=-12x=．1A1B1+1A2B2+…+1AnBn發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：4027引用：19難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C（1，n）在該函數(shù)圖象上．y=-12（x-m）2+4
（1）當(dāng)m=5時(shí)，直接寫(xiě)出：A點(diǎn)坐標(biāo) ，B點(diǎn)坐標(biāo) ，n=；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，
①求二次函數(shù)的表達(dá)式；
②結(jié)合圖象，求當(dāng)y≥2時(shí)，自變量x的取值范圍．
（3）作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段OD上時(shí)，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：227引用：2難度：0.2
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