在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F為直線AB上一動點，連接EF，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到線段EG，連接DG．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時，請直接寫出線段AF和線段DG之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時，其它條件不變，（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CA=CB=AF=4，請直接寫出線段CG的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：AF=DG．證明見解析部分．
（2）結(jié)論不變，證明見解析部分．
（3）CG的長為4-2或4+2．
（2）結(jié)論不變，證明見解析部分．
（3）CG的長為4-2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：418引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，點D是等邊△ABC外一點，且滿足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如圖2，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△BDE，連接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面積；
（2）如圖3，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中點F，連接DF，求證：AD=2DF；
（3）如圖4，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α得到△BDE，延長BC至點H，使得CH=BC，連接AH，EH，M、N分別為HE、BE的中點，連接AN、AM、MN．若BC=3，當(dāng)AM最大時，直接寫出△AMN的周長．13
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：138引用：1難度：0.1 -
2．（1）探究：如圖1，AB∥CD．
①若∠A=50°，∠D=40°，則∠AED=°；
②若∠A=20°，∠AED=60°，則∠D=°；
③猜想圖1中∠AED、∠EAB、∠EDC的關(guān)系并說明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個區(qū)域上點，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：37引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AC的中點，EF=EC，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，連接FG、FC；點D為BC中點，連接GD，直線GD與直線CF交于點N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的長；6
（2）連接BG并延長至點M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=CM；102
②如圖3，當(dāng)點G、F、B共線時，∠BCH=90°，連接CH，CH=BC，請直接寫出45的值．FGFH
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：291引用：1難度：0.1