已知：⊙O是△ABC的外接圓，連接AO并延長交BC于點D，AD⊥BC．
（1）如圖1，求證：∠BAD=∠CAD；
（2）如圖2，點E在AD的延長線上，連接BE并延長交⊙O于點F，且∠CBF=12∠BAE，求證：CF=EF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點O作OG∥BF交AB于點G，若OG=5，BF=13，求線段OD的長．
1
2
∠
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
7
10
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：161引用：1難度：0.3
相似題
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1．問題提出：
（1）如圖①，已知線段AB，試在其上方確定一點C，使∠ACB=90°，且△ABC的面積最大，請畫出符合條件的△ABC．
問題探究：
（2）如圖②，在矩形ABCD中，點E在BC邊上，且BE=3CE，連接DE、AE，若AE=12，求△AED面積的最大值．
問題解決：
（3）某市新建成一迎賓廣場，園林部門準備在“三?八”節(jié)前，用少量資金對廣場一角進行綠化美化改造，以提升城市形象．根據(jù)地形特點，準備設(shè)計一個由三條線段AD、AB、BC及一段組成的區(qū)域，并在其內(nèi)部栽花種草進行美化．如圖③所示，?CD在以AB為直徑的半圓上，圓心為O，AB=12米，為保證最佳觀賞效果，要求?CD的長為2π，已知栽花種草每平方米費用為50元（含所有花費），園林部門準備了2600元用于上述區(qū)域的綠化工作，請問是否可滿足本次綠化美化改造最大費用的需求？（參考數(shù)據(jù)?CD≈1.73，π≈3.14）3
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：540引用：1難度：0.1 -
2．若AC=4，以點C為圓心，2為半徑作圓，點P為該圓上的動點，連接AP．
（1）如圖1，取點B，使△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，將點P繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AP′．
①點P'的軌跡是 （填“線段”或者“圓”）；
②CP'的最小值是 ；
（2）如圖2，以AP為邊作等邊△APQ（點A、P、Q按照順時針方向排列），在點P運動過程中，求CQ的最大值．
（3）如圖3，將點A繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點M，連接PM，則CM的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：521引用：2難度：0.3 -
3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，BC是⊙O的直徑，PO交⊙O于E點，連接AB交PO于F，連接CE交AB于D點．下列結(jié)論：①PA=PB；②OP⊥AB；③CE平分∠ACB；④；⑤E是△PAB的內(nèi)心；⑥△CDA≌△EDF．其中一定成立的有（ ）個．OF=12AC發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：489引用：2難度：0.3
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