問題提出：
（1）如圖①，已知線段AB，試在其上方確定一點(diǎn)C，使∠ACB=90°，且△ABC的面積最大，請(qǐng)畫出符合條件的△ABC．
問題探究：
（2）如圖②，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=3CE，連接DE、AE，若AE=12，求△AED面積的最大值．
問題解決：
（3）某市新建成一迎賓廣場(chǎng)，園林部門準(zhǔn)備在“三?八”節(jié)前，用少量資金對(duì)廣場(chǎng)一角進(jìn)行綠化美化改造，以提升城市形象．根據(jù)地形特點(diǎn)，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)由三條線段AD、AB、BC及一段?CD組成的區(qū)域，并在其內(nèi)部栽花種草進(jìn)行美化．如圖③所示，?CD在以AB為直徑的半圓上，圓心為O，AB=12米，為保證最佳觀賞效果，要求?CD的長為2π，已知栽花種草每平方米費(fèi)用為50元（含所有花費(fèi)），園林部門準(zhǔn)備了2600元用于上述區(qū)域的綠化工作，請(qǐng)問是否可滿足本次綠化美化改造最大費(fèi)用的需求？（參考數(shù)據(jù)3≈1.73，π≈3.14）
?
CD
?
CD
?
CD
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）作圖詳見解答；
（2）48；
（3）園林部門準(zhǔn)備了2600元用于上述區(qū)域的綠化工作，可滿足本次綠化美化改造最大費(fèi)用的需求．
（2）48；
（3）園林部門準(zhǔn)備了2600元用于上述區(qū)域的綠化工作，可滿足本次綠化美化改造最大費(fèi)用的需求．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：540引用：1難度：0.1
相似題
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1．定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”．
（1）如圖1，在“對(duì)角互余四邊形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四邊形ABCD的面積．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對(duì)角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4